Bài 9 Trang 58 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích

Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)). Tìm số hạng đầu ({u_1}), công sai d trong mỗi trường hợp sau:

Đề bài

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). Tìm số hạng đầu \({u_1}\), công sai d trong mỗi trường hợp sau:

a) \({u_2} + {u_5} = 42\) và \({u_4} + {u_9} = 66\)

b) \({u_2} + {u_4} = 22\) và \({u_1}.{u_5} = 21\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Áp dụng công thức \(u_n=u_1+(n-1)d\)

Lời giải chi tiết

a, Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_2}\; + {\rm{ }}{u_5}\; = {\rm{ }}42\\{u_4}\; + {\rm{ }}{u_9}\; = {\rm{ }}66\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d\; + {\rm{ }}{u_1} + 4d\; = {\rm{ }}42\\{u_1} + 3d\; + {\rm{ }}{u_1} + 8d\;\; = {\rm{ }}66\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 5d\;\; = {\rm{ }}42\\2{u_1} + 11d\;\;\; = {\rm{ }}66\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}\frac{{99}}{7}\\d\;\;\; = {\rm{ }}\frac{{24}}{7}\end{array} \right.\end{array}\)

b, Ta có: '

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\;{u_2}\; + {\rm{ }}{u_4}\; = {\rm{ }}22\\{u_1}.{u_5}\; = {\rm{ }}21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d\; + {\rm{ }}{u_1} + 3d\; = {\rm{ 2}}2\\{u_1}.\left( {{u_1} + 4d\;} \right)\; = {\rm{ 21}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 4d\;\; = {\rm{ 2}}2\\{u_1}.\left( {{u_1} + 4d\;} \right)\; = {\rm{ 21}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\\left( {11 - 2d} \right).\left( {11 - 2d + 4d\;} \right)\; = {\rm{ 21}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\\left( {11 - 2d} \right).\left( {11 + 2d\;} \right)\; = {\rm{ 21}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\{11^2} - {\left( {2d\;} \right)^2} = {\rm{ 21}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\121 - 4{d^2} = {\rm{ 21}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\d\; = \pm 5\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(d = - 5 \Rightarrow {u_1} = 11 - 2.\left( { - 5} \right) = 21\)

Với \(d = 5 \Rightarrow {u_1} = 11 - 2.5 = 1\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phần 1: Ôn tập lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn tập lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ được định nghĩa là giới hạn của tỷ số \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}\ khi x tiến tới x₀.
Quy tắc tính đạo hàm: Học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
Ứng dụng của đạo hàm: Đạo hàm được sử dụng để tìm cực trị của hàm số, xác định khoảng đơn điệu của hàm số và vẽ đồ thị hàm số.

Phần 2: Giải bài tập cụ thể

Để giải Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số cần khảo sát.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Kết luận: Tổng hợp các kết quả đã tìm được để đưa ra kết luận về hàm số.

Ví dụ, xét hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2\. Ta có:

f'(x) = 3x^2 - 6x\
Giải phương trình f'(x) = 0\ ta được x = 0\ và x = 2\.
Xét dấu f'(x)\ trên các khoảng (-\infty, 0)\, (0, 2)\ và (2, \infty)\, ta thấy hàm số đồng biến trên (-\infty, 0)\ và (2, \infty)\, nghịch biến trên (0, 2)\.
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0\ và cực tiểu tại x = 2\.

Phần 3: Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập khó.

Phần 4: Mở rộng kiến thức

Ngoài các kiến thức cơ bản về đạo hàm, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng khác của đạo hàm trong các lĩnh vực khoa học và kỹ thuật, như vật lý, kinh tế, thống kê,...

loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.