Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 6 yêu cầu chúng ta xét tính liên tục của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài này, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa về tính liên tục của hàm số tại một điểm. Một hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x₀ nếu:

1. Hàm số f(x) xác định tại x₀, tức là f(x₀) có nghĩa.
2. Tồn tại giới hạn của f(x) khi x tiến tới x₀.
3. Giới hạn của f(x) khi x tiến tới x₀ bằng giá trị của hàm số tại x₀, tức là lim_x→x0 f(x) = f(x₀).

Để kiểm tra tính liên tục, chúng ta thường thực hiện các bước sau:

• Tính f(x₀).
• Tính giới hạn một bên của f(x) khi x tiến tới x₀ (nếu có).
• So sánh f(x₀) và giới hạn. Nếu chúng bằng nhau, hàm số liên tục tại x₀.

Phân tích bài toán cụ thể

Trong bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, chúng ta cần áp dụng các bước trên để xét tính liên tục của hàm số được cho tại một điểm cụ thể. Ví dụ, nếu hàm số được cho là:

f(x) = { x², nếu x ≤ 1; 2x - 1, nếu x > 1 }

Và chúng ta cần xét tính liên tục tại x₀ = 1.

Bước 1: Tính f(1)

f(1) = 1² = 1

Bước 2: Tính giới hạn một bên của f(x) khi x tiến tới 1

lim_x→1^- f(x) = lim_x→1^- x² = 1² = 1

lim_x→1⁺ f(x) = lim_x→1⁺ (2x - 1) = 2(1) - 1 = 1

Vì lim_x→1^- f(x) = lim_x→1⁺ f(x) = 1, nên lim_x→1 f(x) = 1

Bước 3: So sánh f(1) và giới hạn

f(1) = 1 và lim_x→1 f(x) = 1. Do đó, f(1) = lim_x→1 f(x).

Kết luận: Hàm số f(x) liên tục tại x₀ = 1.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 6, còn rất nhiều bài tập tương tự về tính liên tục của hàm số. Để giải tốt các bài tập này, bạn cần:

• Nắm vững định nghĩa về tính liên tục.
• Thành thạo các phương pháp tính giới hạn.
• Luyện tập nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.

Một số dạng bài tập thường gặp:

• Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.
• Tìm giá trị của tham số để hàm số liên tục tại một điểm.
• Chứng minh hàm số liên tục trên một khoảng.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về tính liên tục, bạn cần chú ý đến các điểm gián đoạn của hàm số, chẳng hạn như điểm không xác định, điểm không có giới hạn, hoặc điểm mà giới hạn không bằng giá trị hàm số. Việc phân tích kỹ các điểm này sẽ giúp bạn xác định được tính liên tục của hàm số một cách chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!