Bài 5 Trang 94 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều

Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều

Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều: Giải tích

Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều là bài tập thuộc chương trình Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Trong Hình 43, xét các góc nhị diện có góc phẳng nhị diện tương ứng là \(\widehat B,\widehat C,\widehat D,\widehat E\) trong cùng mặt phẳng.

Đề bài

Trong Hình 43, xét các góc nhị diện có góc phẳng nhị diện tương ứng là \(\widehat B,\widehat C,\widehat D,\widehat E\) trong cùng mặt phẳng. Lục giác \(ABCDEG\) nằm trong mặt phẳng đó có \(AB = GE = 2{\rm{ }}m,BC = DE,\widehat A = \widehat G = {90^ \circ },\widehat B = \widehat E = x,\widehat C = \widehat D = y\). Biết rằng khoảng cách từ \(C\) và \({\rm{D}}\) đến \({\rm{AG}}\) là \(4{\rm{ }}m\), \(AG = 12{\rm{ }}m,CD = 1{\rm{ }}m\). Tìm x, y (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều 2

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right)\).

Lời giải chi tiết

Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều 3

Kẻ \(CH \bot AG\left( {H \in AG} \right),DK \bot AG\left( {K \in AG} \right)\)

Gọi \(I = BE \cap CH,J = BE \cap DK\).

\(ABEG\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow BE = AB = 12\)

\(C{\rm{D}}KH,C{\rm{D}}JI\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow HK = IJ = C{\rm{D}} = 1\)

\(ABIH,EGKJ\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow IH = JK = AB = 2\)

\(AH = GK = BI = EJ = \frac{{AG - HK}}{2} = \frac{{12 - 1}}{2} = 5,5\)

\(CH = d\left( {C,AG} \right) = 4 \Rightarrow CI = CH - IH = 4 - 2 = 2\)

\(\Delta BCI\) vuông tại \(I\)\( \Rightarrow \tan \widehat {CBI} = \frac{{CI}}{{BI}} = \frac{2}{{5,5}} = \frac{4}{{11}} \Rightarrow \widehat {CBI} \approx 19,{98^ \circ }\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow x = \widehat {ABI} + \widehat {CBI} = {90^ \circ } + 19,{98^ \circ } = 110,{0^ \circ }\\ \Rightarrow y = {180^ \circ } - x = {180^ \circ } - 110,{0^ \circ } = 70,{0^ \circ }\end{array}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Phần a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 5

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 5, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số đa thức:

f'(x) = (x^3)' - 3(x^2)' + 2(x)' - (5)'

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 - 0

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

Phần b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x)

Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lượng giác:

g'(x) = (sin(2x))' + (cos(x))'

g'(x) = cos(2x) * (2x)' - sin(x)

g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)

Phần c: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x)

Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x), ta sử dụng đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit:

h'(x) = (e^x)' + (ln(x))'

h'(x) = e^x + 1/x

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững định nghĩa đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
Tìm cực trị của một hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể giải thêm các bài tập tương tự sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = x^4 - 2x^3 + x - 1.
Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x) + cot(x).
Tính đạo hàm của hàm số y = log_2(x) + 2^x.

Kết luận

Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm của hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh học tốt môn Toán và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế.