Bài 8 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các phương pháp tính tích phân và khả năng áp dụng linh hoạt vào các dạng bài khác nhau.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.
Hình 101 là hình chụp đền Kukulcan, là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza
Đề bài
Hình 101 là hình chụp đền Kukulcan, là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza, Mexico, được người Maya xây vào khoảng từ thế kỉ IX đến thế kỉ XII. Phần thân của đền, không bao gồm ngôi đền nằm phía trên, có dạng một khối chóp cụt tứ giác đều (không tính cầu thang và coi các mặt bên là phẳng) với độ dài đáy dưới là 55,3 m, chiều cao là 24 m, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là khoảng \({47^ \circ }\).
(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)
Tính thể tích phần thân ngôi đền có dạng khối chóp cụt tứ giác đều đó theo đơn vị mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right)\).
Lời giải chi tiết
Mô hình hoá phần thân của đền bằng cụt chóp tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(O,O'\) là tâm của hai đáy. Vậy \(AB = 55,3;OO' = 24;\left( {CC',\left( {ABCD} \right)} \right) = {47^ \circ }\)
\(ABCD\) là hình vuông
\( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 55,3\sqrt 2 \Rightarrow CO = \frac{1}{2}AC = 27,65\sqrt 2 \)
Kẻ \(C'H \bot OC\left( {H \in OC} \right) \Rightarrow C'H\parallel OO' \Rightarrow C'H \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {CC',\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {CC',CH} \right) = \widehat {HCC'} = {47^ \circ }\)
\(OHC'O'\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OO' = C'H = 24,CH = O'C'\)
\(\Delta CC'H\) vuông tại \(H \Rightarrow CH = \frac{{C'H}}{{\tan \widehat {HCC'}}} = \frac{{24}}{{\tan {{47}^ \circ }}} \approx 22,38\)
\(O'C' = OH = CO - CH \approx 16,72 \Rightarrow A'C' = 2O'C' = 33,44\)
\(A'B'C'D'\) là hình vuông \( \Rightarrow A'B' = \frac{{A'C'}}{{\sqrt 2 }} \approx 23,65\)
Diện tích đáy lớn là: \(S = A{B^2} = 55,{3^2} = 3058,09\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích đáy bé là: \(S' = A'B{'^2} = 23,{65^2} = 559,3225\left( {{m^2}} \right)\)
Thể tích hình chóp cụt là:
\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right)\)
\(= \frac{1}{3}.24\left( {3058,09 + \sqrt {3058,09.559,3225} + 559,3225} \right)\)
\(\approx 39402,06\left( {{m^3}} \right)\)
Vậy thể tích phần thân ngôi đền có dạng khối chóp cụt tứ giác đều đó là \(39402,06\left( {{m^3}} \right)\)
Bài 8 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh tính các tích phân sau:
∫(x^2 + 1) dx
∫(2x - 3) dx
∫(sin x + cos x) dx
∫(e^x + 1/x) dx
Để giải các tích phân này, chúng ta sử dụng các quy tắc tính tích phân cơ bản:
∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (với n ≠ -1)
∫k dx = kx + C (với k là hằng số)
∫sin x dx = -cos x + C
∫cos x dx = sin x + C
∫e^x dx = e^x + C
∫(1/x) dx = ln|x| + C
∫(x^2 + 1) dx = ∫x^2 dx + ∫1 dx = (x^3)/3 + x + C
∫(2x - 3) dx = 2∫x dx - 3∫1 dx = 2(x^2)/2 - 3x + C = x^2 - 3x + C
∫(sin x + cos x) dx = ∫sin x dx + ∫cos x dx = -cos x + sin x + C
∫(e^x + 1/x) dx = ∫e^x dx + ∫(1/x) dx = e^x + ln|x| + C
Trong quá trình tính tích phân, cần chú ý đến hằng số C, vì đây là một phần quan trọng của kết quả. Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ điều kiện xác định của các hàm số để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Để củng cố kiến thức về tích phân, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Tính tích phân ∫(x^3 - 2x + 1) dx
Tính tích phân ∫(cos 2x + sin x) dx
Tính tích phân ∫(e^(2x) - 1/x^2) dx
Tích phân có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như tính diện tích hình phẳng, tính thể tích vật thể, tính công thực hiện bởi lực, tính xác suất trong thống kê, và nhiều lĩnh vực khác. Việc nắm vững kiến thức về tích phân là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế trong khoa học và kỹ thuật.
Bài 8 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính tích phân. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính tích phân và áp dụng linh hoạt vào các dạng bài khác nhau, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tích phân một cách hiệu quả.
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học tốt môn Toán 11.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
