Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 5

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 5, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:

• Đạo hàm của x^n là nx^(n-1)
• Đạo hàm của hằng số là 0

Áp dụng các quy tắc trên, ta có:

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

Phần b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 2)

Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 2), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:

(uv)' = u'v + uv'

Trong đó:

• u = x^2 + 1 => u' = 2x
• v = x - 2 => v' = 1

Áp dụng quy tắc trên, ta có:

g'(x) = 2x(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1

Phần c: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (2x + 3) / (x - 1)

Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = (2x + 3) / (x - 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:

(u/v)' = (u'v - uv') / v^2

Trong đó:

• u = 2x + 3 => u' = 2
• v = x - 1 => v' = 1

Áp dụng quy tắc trên, ta có:

h'(x) = (2(x - 1) - (2x + 3)(1)) / (x - 1)^2 = (2x - 2 - 2x - 3) / (x - 1)^2 = -5 / (x - 1)^2

Kết luận

Vậy, kết quả tính đạo hàm của các hàm số trên là:

• f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
• g'(x) = 3x^2 - 4x + 1
• h'(x) = -5 / (x - 1)^2

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm của các hàm số khác nhau. Chúc các em học tập tốt!

Mở rộng kiến thức về đạo hàm

Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong giải tích. Nó cho phép chúng ta tìm hiểu về sự thay đổi của một hàm số tại một điểm. Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tìm cực trị của hàm số
• Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động
• Giải các bài toán tối ưu hóa

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm, các em cần luyện tập thường xuyên và hiểu rõ các quy tắc đạo hàm cơ bản. loigiai.com.vn sẽ luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số y = x^4 - 5x^3 + 2x - 1
2. Tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 - 1)(x + 3)
3. Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 2) / (x - 3)

Chúc các em thành công!