Bài 6 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về giới hạn hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn hàm số.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng.
Đề bài
Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là 0,5% một tháng. Gọi \({P_n}\) (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng
a) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng
b) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng
c) Dự đoán công thức của \({P_n}\) tính theo n
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức vừa học về dãy số để xác định.
Lời giải chi tiết
a) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng là:
P1 = 100 + 100.0,5% + 6 = 100,5 + 6 (triệu đồng).
b) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 2 tháng là:
P2 = 100,5 + 6 + (100,5 + 6).0,5% + 6= (100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 = 100,5(1 + 0,5%) + 6.(1 + 0,5%) + 6 (triệu đồng)
Số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng là:
P3 = (100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 + [(100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 ].0,5% + 6
= 100,5.(1 + 0,5%)2 + 6(1 + 0,5%)2 + 6.(1 + 0,5%) + 6 (triệu đồng).
c) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 4 tháng là:
P4 = (100,5 + 6)(1 + 0,5%)2 + 6.(1 + 0,5%) + 6 + [(100,5 + 6)(1 + 0,5%)2 + 6.(1 + 0,5%) + 6]0,5% + 6
= 100,5.(1 + 0,5%)3 + 6.(1 + 0,5%)3 + 6(1 + 0,5%)2 + 6.(1 + 0,5%) + 6
Số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng là:
Pn = 100,5.(1 + 0,5%)n-1 + 6(1 + 0,5%)n-1 + 6(1 + 0,5%)n-2 + 6.(1 + 0,5%)n-3 + ... + 6 với mọi n ∈ ℕ*.
Bài 6 yêu cầu tính các giới hạn sau:
limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2)
limx→3 (x2 - 9) / (x - 3)
limx→-1 (x2 + 2x + 1) / (x + 1)
limx→0 (x3 + 8) / (x + 2)
limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2) = limx→2 [(x - 1)(x - 2)] / (x - 2) = limx→2 (x - 1) = 2 - 1 = 1
limx→3 (x2 - 9) / (x - 3) = limx→3 [(x - 3)(x + 3)] / (x - 3) = limx→3 (x + 3) = 3 + 3 = 6
limx→-1 (x2 + 2x + 1) / (x + 1) = limx→-1 (x + 1)2 / (x + 1) = limx→-1 (x + 1) = -1 + 1 = 0
limx→0 (x3 + 8) / (x + 2) = (03 + 8) / (0 + 2) = 8 / 2 = 4
Giới hạn hàm số là một khái niệm cơ bản trong giải tích, đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu sự liên tục, đạo hàm và tích phân của hàm số. Việc hiểu rõ về giới hạn hàm số giúp học sinh có nền tảng vững chắc để học các kiến thức nâng cao hơn trong toán học.
Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về giới hạn hàm số:
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng học sinh trong quá trình học tập, cung cấp các lời giải chi tiết, dễ hiểu và các tài liệu học tập hữu ích. Chúc các em học tốt!
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2) | 1 |
| limx→3 (x2 - 9) / (x - 3) | 6 |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
