Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài giải được các giáo viên có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.
Học sinh có thể tham khảo lời giải để tự học, ôn tập hoặc kiểm tra lại kết quả bài làm của mình. Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và đầy đủ nhất cho các môn học.
Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm ({x_0} = 1s) trong bài toán tìm vận tốc tức thời
Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm \({x_0} = 1s\) trong bài toán tìm vận tốc tức thời.
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức đã cho ở bài toán tìm vận tốc để tính.
Lời giải chi tiết:
\(v({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{{x_1} \to {x_0}} \frac{{f({x_1}) - f({x_0})}}{{{x_1} - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{{x_1} \to 1} \frac{{f({x_1}) - f(1)}}{{{x_1} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{{x_1} \to 1} \frac{{\frac{1}{2}g{x_1} - \frac{1}{2}g}}{{{x_1} - 1}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{{x_1} \to 1} \frac{{\frac{1}{2}g({x_1} - 1)}}{{{x_1} - 1}} = \frac{1}{2}g \approx \frac{1}{2}.9,8 \approx 4,9{\mkern 1mu} \) (m/s).
Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\) tại \({x_0} = 2\) bằng định nghĩa.
Phương pháp giải:
Dựa vào ví dụ 1 để làm.
Lời giải chi tiết:
Xét \(\Delta x\) là số gia của biến số tại điểm x0 = 2.
Ta có:
\(\Delta y = f\left( {2 + \Delta x} \right) - f\left( 2 \right) = \frac{1}{{2 + \Delta x}} - \frac{1}{2}\)
\( = \frac{{2 - 2 - \Delta x}}{{2\left( {2 + \Delta x} \right)}} = \frac{{ - \Delta x}}{{4 + 2\Delta x}}\).
Suy ra \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{\frac{{ - \Delta x}}{{4 + 2\Delta x}}}}{{\Delta x}} = \frac{{ - \Delta x}}{{\Delta x\left( {4 + 2\Delta x} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{4 + 2\Delta x}}\).
Ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{ - 1}}{{4 + 2\Delta x}} = \frac{{ - 1}}{{4 + 2.0}} = \frac{{ - 1}}{4}\).
Vậy $f'\left( 2 \right)=\frac{-1}{4}$.
Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\) tại điểm x bất kì bằng định nghĩa
Phương pháp giải:
Dựa vào ví dụ 2 để làm
Lời giải chi tiết:
Xét \(\Delta x\) là số gia của biến số tại điểm x.
Ta có:
\(\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right) = {\left( {x + \Delta x} \right)^3} - {x^3} = \left( {x + \Delta x - x} \right)\left[ {x{{\left( {x + \Delta x} \right)}^2} + x.\left( {x + \Delta x} \right) + {x^2}} \right]\)
\( = \Delta x\left( {{x^2} + 2x.\Delta x + {{\left( {\Delta x} \right)}^2} + {x^2} + x.\Delta x + {x^2}} \right) = \Delta x.\left( {3{x^2} + {{\left( {\Delta x} \right)}^2} + 3x.\Delta x} \right)\)
\( \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = 3{x^2} + {\left( {\Delta x} \right)^2} + 3x.\Delta x\).
Ta thấy:
\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {3{x^2} + {{\left( {\Delta x} \right)}^2} + 3x.\Delta x} \right) = 3{x^2}\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2}\).
Mục 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Mục 1 trang 60 tập trung vào việc ôn tập lại các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Trong mục 1 trang 60, học sinh thường gặp các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập trong mục 1 trang 60, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm. Ngoài ra, cần luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Dưới đây là một số phương pháp giải bài tập thường được sử dụng:
Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại x = 1.
Giải:
f'(x) = 2x + 2
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn tập về đạo hàm:
Giải mục 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán 11. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và áp dụng các phương pháp giải bài tập hiệu quả, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán về đạo hàm và đạt kết quả cao trong học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
