Bài 2 Trang 41 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 2 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 2 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải bài tập về hàm số

Bài 2 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học về hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right)\) là:

Đề bài

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right)\) là:

A.\(y = \sin x\)

B.\(y = \cos x\)

C.\(y = \tan x\)

D.\(y = \cot x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Sử dụng khoảng biến thiên của các hàm số lượng giác

Lời giải chi tiết

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right)\) là:\(y = \cos x\)

Chọn B

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 2 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 2 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số, cụ thể là phần xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về hàm số đơn điệu, đạo hàm và cách sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu.

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau:

f(x) = 2x³ - 3x² + 1
g(x) = -x³ + 3x² - 5

Lời giải chi tiết

a) Xét hàm số f(x) = 2x³ - 3x² + 1

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

f'(x) = 6x² - 6x = 6x(x - 1)

Bước 2: Tìm các điểm mà f'(x) = 0

6x(x - 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1

Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x)

x	-∞	0	1	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (1; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 1).

b) Xét hàm số g(x) = -x³ + 3x² - 5

Bước 1: Tính đạo hàm g'(x)

g'(x) = -3x² + 6x = -3x(x - 2)

Bước 2: Tìm các điểm mà g'(x) = 0

-3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Lập bảng xét dấu g'(x)

x	-∞	0	2	+∞
g'(x)	-	+	-
g(x)	Nghịch biến	Đồng biến	Nghịch biến

Kết luận: Hàm số g(x) nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), đồng biến trên khoảng (0; 2).

Lưu ý khi giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số

Luôn tính đạo hàm cấp một của hàm số trước.
Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Lập bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số dựa trên bảng xét dấu.

Ứng dụng của việc xét tính đơn điệu của hàm số

Việc xét tính đơn điệu của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Phân tích sự thay đổi của hàm số.

Hy vọng lời giải chi tiết và hướng dẫn này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và tự tin giải các bài tập tương tự.