Loigiai.com.vn - Giải Bài 4 Trang 100 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Cho tứ diện ABCD. Gọi ({G_1},{G_2}) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng đường thẳng ({G_1}{G_2}) song song với đường thẳng CD.

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi \({G_1},{G_2}\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng đường thẳng \({G_1}{G_2}\) song song với đường thẳng CD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Áp dụng định lý Talet đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết

Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 2

Trong mặt phẳng ABC, kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC.

Vì \({G_1}\) là trọng tâm tam giác ABC nên \(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{2}{3}\).

Trong mặt phẳng ABD, kẻ trung tuyến AN của tam giác ABN.

Vì \({G_2}\) là trọng tâm tam giác ABC nên \(\frac{{A{G_2}}}{{AN}} = \frac{2}{3}\).

Xét tam giác AMN, có \(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{{A{G_2}}}{{AN}} = \frac{2}{3}\) nên \({G_1}{G_2}\)//MN (định lý Thales đảo).

Xét tam giác BCD có M, N lần lượt là trung điểm của BC, BD nên MN là đường trung bình.

Khi đó, MN//CD.

Vậy \({G_1}{G_2}\)//CD (cùng song song với MN).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, giúp các em hiểu rõ hơn về lý thuyết và phương pháp giải.

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Cho hình vuông ABCD có tâm O. Gọi A', B', C', D' lần lượt là ảnh của A, B, C, D qua phép quay tâm O, góc -90°.
Chứng minh rằng tứ giác A'B'C'D' là một hình vuông.
Tìm phép biến hình affine f sao cho f(A) = A', f(B) = B', f(C) = C', f(D) = D'.

Lời giải chi tiết

Bước 1: Chứng minh A'B'C'D' là hình vuông

Vì A', B', C', D' lần lượt là ảnh của A, B, C, D qua phép quay tâm O, góc -90°, nên:

OA' = OA
OB' = OB
OC' = OC
OD' = OD
∠A'OB' = ∠AOB - 90°
∠B'OC' = ∠BOC - 90°
∠C'OD' = ∠COD - 90°
∠D'OA' = ∠DOA - 90°

Vì ABCD là hình vuông, nên OA = OB = OC = OD và ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOA = 90°. Do đó, OA' = OB' = OC' = OD' và ∠A'OB' = ∠B'OC' = ∠C'OD' = ∠D'OA' = 0°. Điều này chứng tỏ rằng A'B'C'D' là một hình vuông.

Bước 2: Tìm phép biến hình affine f

Để tìm phép biến hình affine f sao cho f(A) = A', f(B) = B', f(C) = C', f(D) = D', ta cần xác định ma trận của phép biến hình affine này. Gọi ma trận của f là:

M = [[a, b, c], [d, e, f], [0, 0, 1]]

Ta có:

f(A) = A' => MA = A'
f(B) = B' => MB = B'
f(C) = C' => MC = C'
f(D) = D' => MD = D'

Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được các giá trị của a, b, c, d, e, f. Tuy nhiên, việc giải hệ phương trình này có thể khá phức tạp. Trong trường hợp này, ta có thể sử dụng các tính chất của phép quay để đơn giản hóa bài toán.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về phép biến hình affine, cần chú ý các điểm sau:

Xác định đúng tâm quay và góc quay của phép quay.
Sử dụng các công thức biến đổi tọa độ để tìm ảnh của các điểm.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về phép biến hình affine, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 5 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Kết luận

Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về phép biến hình affine và ứng dụng của nó trong hình học phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.