Bài 8 Trang 80 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích hàm số

Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là \(f\). Gọi \(d\) và \(d'\) lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh \(A'B'\) của nó tới quang tâm \(O\) của thấu kính như Hình 19. Công thức thấu kính là \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f}\).

Đề bài

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là \(f\). Gọi \(d\) và \(d'\) lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh \(A'B'\) của nó tới quang tâm \(O\) của thấu kính như Hình 19. Công thức thấu kính là \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f}\).

a) Tìm biểu thức xác định hàm số \(d' = \varphi (d)\).

b) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \varphi (d),\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \varphi (d)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{d \to f} \varphi (d)\). Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được.

Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 2

Sử dụng công thức \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f} \Leftrightarrow \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d} = \frac{{d - f}}{{df}} \Leftrightarrow d' = \frac{{df}}{{d - f}}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}df > 0\\d - f > 0,d \to {f^ + }\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \varphi (d) = \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \frac{{df}}{{d - f}} = + \infty \end{array}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}df > 0\\d - f < 0,d \to {f^ - }\end{array} \right.\)

Do đó, \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \varphi (d) = \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \frac{{df}}{{d - f}} = - \infty \end{array}\)

Vì \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \varphi (d)\ne \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \varphi (d)\end{array}\)

Vậy nên không tồn tại \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{d \to f} \varphi (d) \end{array}\)

Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được: Khi khoảng cách của vật tới thấu kính mà gần với tiêu cự thì khoảng cách ảnh của vật đến thấu kính ra xa vô tận nên lúc đó bằng mắt thường mình không nhìn thấy.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học giải tích hàm số, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và phương pháp sau:

Tập xác định của hàm số: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Đạo hàm của hàm số: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Xét dấu đạo hàm: Xác định khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến), f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến) và f'(x) = 0 (hàm số đạt cực trị).
Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm để kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Giải chi tiết Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số f(x) = x² - 4x + 3.

Tìm tập xác định: Hàm số f(x) = x² - 4x + 3 có tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
Tính đạo hàm: f'(x) = 2x - 4.
Xét dấu đạo hàm:

f'(x) > 0 khi 2x - 4 > 0, tức là x > 2. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
f'(x) < 0 khi 2x - 4 < 0, tức là x < 2. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).
f'(x) = 0 khi 2x - 4 = 0, tức là x = 2. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

Kết luận: Hàm số f(x) = x² - 4x + 3 đồng biến trên khoảng (2, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).

Các bài tập trong Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thường yêu cầu học sinh áp dụng các bước tương tự để xét tính đơn điệu của các hàm số khác nhau. Điều quan trọng là phải hiểu rõ các khái niệm và phương pháp liên quan, cũng như luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Các dạng bài tập thường gặp trong Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm.
Tìm cực trị của hàm số: Dựa vào đạo hàm để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số: Tổng hợp các kiến thức về tập xác định, đạo hàm, cực trị để vẽ đồ thị hàm số.

Để học tốt Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, học sinh nên:

Nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến giải tích hàm số.
Luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau.
Sử dụng các tài liệu tham khảo, ví dụ minh họa để hiểu rõ hơn về bài học.
Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác của SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tại loigiai.com.vn để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.