Bài 1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình, cụ thể là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này không chỉ giúp củng cố lý thuyết mà còn rèn luyện khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.

Nội dung bài tập

Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép biến hình: Học sinh cần xác định tọa độ của điểm ảnh sau khi thực hiện phép biến hình cho trước.
• Tìm phép biến hình biến một điểm hoặc một hình thành một điểm hoặc một hình khác: Học sinh cần xác định các thông số của phép biến hình (ví dụ: tâm quay, góc quay, vector tịnh tiến) để thực hiện phép biến hình mong muốn.
• Chứng minh một điểm hoặc một hình thuộc đường thẳng, đường tròn hoặc một hình khác sau khi thực hiện phép biến hình: Học sinh cần sử dụng các tính chất của phép biến hình để chứng minh mối quan hệ giữa các điểm và hình.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa và tính chất của các phép biến hình: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
2. Công thức biến đổi tọa độ: Nắm vững công thức biến đổi tọa độ của một điểm qua các phép biến hình.
3. Ứng dụng của các phép biến hình: Biết cách sử dụng các phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học.

Dưới đây là ví dụ về lời giải chi tiết cho một dạng bài tập thường gặp:

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vector v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến đó.

Lời giải:

Áp dụng công thức biến đổi tọa độ của phép tịnh tiến, ta có:

x' = x + vx = 1 + 3 = 4

y' = y + vy = 2 + (-1) = 1

Vậy, tọa độ điểm A' là (4; 1).

Mở rộng và Luyện tập

Để hiểu sâu hơn về Bài 1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, học sinh nên:

• Giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử.
• Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của các phép biến hình trong các lĩnh vực khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập trực tuyến để kiểm tra và củng cố kiến thức.

Kết luận

Bài 1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về phép biến hình. Bằng cách hiểu rõ lý thuyết, nắm vững công thức và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên sẽ giúp bạn học tập hiệu quả và đạt được thành công trong môn Toán 11.