Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Nếu \(\cos a = \frac{1}{4}\) thì \(\cos 2a\) bằng:
Đề bài
Nếu \(\cos a = \frac{1}{4}\) thì \(\cos 2a\) bằng:
A.\(\frac{7}{8}\)
B.\( - \frac{7}{8}\)
C.\(\frac{{15}}{{16}}\)
D.\( - \frac{{15}}{{16}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức nhân đôi
Lời giải chi tiết
Ta có \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 = 2.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} - 1 = \frac{{ - 7}}{8}\)
Chọn B
Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về đạo hàm, điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên các khoảng được chỉ định:
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
a) y = x3 - 3x + 2 trên (-∞; -1)
y' = 3x2 - 3 = 3(x2 - 1) = 3(x - 1)(x + 1)
Trên khoảng (-∞; -1), x < -1 nên x + 1 < 0 và x - 1 < 0. Do đó, y' = 3(x - 1)(x + 1) > 0. Vậy hàm số đồng biến trên (-∞; -1).
b) y = x3 - 3x + 2 trên (-1; 1)
Trên khoảng (-1; 1), -1 < x < 1 nên x + 1 > 0 và x - 1 < 0. Do đó, y' = 3(x - 1)(x + 1) < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên (-1; 1).
c) y = x3 - 3x + 2 trên (1; +∞)
Trên khoảng (1; +∞), x > 1 nên x + 1 > 0 và x - 1 > 0. Do đó, y' = 3(x - 1)(x + 1) > 0. Vậy hàm số đồng biến trên (1; +∞).
d) y = -x2 + 4x - 3 trên (-∞; 2)
y' = -2x + 4
Trên khoảng (-∞; 2), x < 2 nên -2x > -4, do đó y' = -2x + 4 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên (-∞; 2).
e) y = -x2 + 4x - 3 trên (2; +∞)
Trên khoảng (2; +∞), x > 2 nên -2x < -4, do đó y' = -2x + 4 < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên (2; +∞).
Thông qua việc xét dấu đạo hàm, ta đã xác định được tính đơn điệu của hàm số y = x3 - 3x + 2 và y = -x2 + 4x - 3 trên các khoảng được yêu cầu. Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số.
Khi giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và các điểm mà đạo hàm không xác định. Việc xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định là bước quan trọng để kết luận về tính đơn điệu của hàm số.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và tự tin giải các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
