Bài 9 Trang 21 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích

Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập về hàm số và đồ thị hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12m. Biết rằng hai sợi cáp trên cũng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15m (Hình 18)

Đề bài

a) Tính \(\tan \alpha \), ở đó \(\alpha \) là góc giữa hai sợi cáp trên

b) Tìm góc \(\alpha \) (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị theo đơn vị độ)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 2

Dựa vào công thức cộng để tính

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \widehat {AOB} = \frac{{AH}}{{HO}} = \frac{{14}}{{15}}\\\tan \beta = \frac{{BH}}{{HO}} = \frac{{12}}{{15}} = \frac{4}{5}\end{array}\)

Ta có: \(\tan \alpha = \tan \left( {\widehat {AOB} - \beta } \right) = \frac{{\tan \widehat {AOB} - \tan \beta }}{{1 + \tan \widehat {AOB.}\tan \beta }} = \frac{{\frac{{14}}{{15}} - \frac{4}{5}}}{{1 + \frac{{14}}{{15}}.\frac{4}{5}}} = \frac{{10}}{{131}}\)

b) \(\tan \alpha = \frac{{10}}{{131}} \Rightarrow \alpha \approx {4^o}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, bao gồm xác định hệ số, tìm đỉnh, trục đối xứng, và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:

Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Hệ số a, b, c: Xác định hệ số a, b, c từ phương trình hàm số.
Đỉnh của parabol: I(x₀; y₀) với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀)
Trục đối xứng của parabol: x = x₀
Điểm cắt trục Oy: A(0; c)
Điểm cắt trục Ox: Giải phương trình ax² + bx + c = 0 để tìm hoành độ giao điểm.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

Xác định hệ số a, b, c: Từ phương trình hàm số, xác định chính xác các hệ số a, b, c.
Tính tọa độ đỉnh I: Sử dụng công thức x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀) để tính tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
Tìm điểm cắt trục Oy: Điểm cắt trục Oy là A(0; c).
Tìm điểm cắt trục Ox (nếu có): Giải phương trình ax² + bx + c = 0 để tìm hoành độ giao điểm.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tính toán, vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cho là y = x² - 4x + 3. Ta sẽ tiến hành giải như sau:

Hệ số: a = 1, b = -4, c = 3
Đỉnh: x₀ = -(-4)/(2*1) = 2; y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh I(2; -1).
Trục đối xứng: x = 2
Điểm cắt trục Oy: A(0; 3)
Điểm cắt trục Ox: x² - 4x + 3 = 0 => (x-1)(x-3) = 0 => x = 1 hoặc x = 3. Vậy B(1; 0) và C(3; 0).

Dựa vào các điểm đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Lưu ý quan trọng

Khi giải Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, học sinh cần chú ý:

Kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c để tránh sai sót.
Sử dụng đúng công thức để tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác, đảm bảo các điểm đã tính toán nằm đúng vị trí.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự, ví dụ:

Bài 10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài tập ôn tập chương Hàm số bậc hai

Kết luận

Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải các bài tập tương tự, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai trong các kỳ thi.