Loigiai.com.vn - Giải Bài 6 Trang 76 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 6 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 6 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát

Đề bài

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động \(x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 3\), trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimet

a) Tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm t (s)

b) Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào hàm số đạo hàm để tìm từng đại lượng sau đó thay số

Lời giải chi tiết

a) Vận tốc tức thời của con lắc: \(v(t) = - 4\pi \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)

Gia tốc tức thời của con lắc: \(a(t) = - 4{\pi ^2}\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)

b) Tại vận tốc tức thời của con lắc bằng 0, ta có:

\( - 4\pi \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \pi t - \frac{{2\pi }}{3} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{3}\)

Với \(t = \frac{2}{3} \Rightarrow a(t) = - \,4{\pi ^2}\cos \left( {\pi .\frac{2}{3} - \frac{2}{3}\pi } \right) = - \,4{\pi ^2}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 6 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 6 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.

Nội dung bài tập Bài 6 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 6 bao gồm các bài tập về việc tính đạo hàm của hàm số, tìm đạo hàm cấp hai, và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đường cong.

Hướng dẫn giải chi tiết

Bài 6.1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x⁴ - 2x² + 5x - 1.

Lời giải: Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 12x³ - 4x + 5

Bài 6.2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x).

Lời giải:
g'(x) = 2cos(2x)
g''(x) = -4sin(2x)

Bài 6.3: Xác định phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x² - 3x + 2 tại điểm có hoành độ x = 1.

Lời giải:
Tính y(1) = 1² - 3(1) + 2 = 0. Vậy điểm tiếp xúc là (1, 0).
Tính đạo hàm y'(x) = 2x - 3.
Tính hệ số góc k = y'(1) = 2(1) - 3 = -1.
Phương trình tiếp tuyến là: y - 0 = -1(x - 1) => y = -x + 1

Các kiến thức liên quan cần nắm vững

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới x₀.
Quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số cơ bản (lũy thừa, lượng giác, mũ, logarit).
Đạo hàm cấp hai: Đạo hàm cấp hai là đạo hàm của đạo hàm cấp một.
Ứng dụng đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến và vận tốc.

Mẹo học tập hiệu quả

Nắm vững định nghĩa và quy tắc đạo hàm: Đây là nền tảng cơ bản để giải quyết các bài toán về đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm toán học để kiểm tra kết quả và tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau.
Học nhóm: Trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với bạn bè để hiểu sâu hơn về bài học.

Kết luận

Bài 6 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán về đạo hàm.