Bài 10 Trang 58 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 10 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 10 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích chi tiết

Bài 10 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 10 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)). Tìm số hạng đầu ({u_1}), công bội q trong mỗi trường hợp sau:

Đề bài

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$. Tìm số hạng đầu ${u_1}$, công bội q trong mỗi trường hợp sau:

a) ${u_6} = 192$ và ${u_7} = 384$

b) ${u_1} + {u_2} + {u_3} = 7$ và ${u_5} - {u_2} = 14$

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 10 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Tìm số hạng đầu và công bội dựa vào công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân.

Lời giải chi tiết

a) Ta có ${u_7} = {u_6}q$ hay $384 = 192q \Leftrightarrow q = 2$.

${u_6} = {u_1}{q^5} \Leftrightarrow 192 = {u_1}{.2^5} \Leftrightarrow {u_1} = 6$.

Vậy cấp số nhân có số hạng đầu $\mathrm{u}_1=6$ và công bội $\mathrm{q}=2$.

b) Ta có: $u_1+u_2+u_3=u_1+u_1 \cdot q+u_1 \cdot q^2=7$

$\Leftrightarrow \mathrm{u}_1\left(1+\mathrm{q}+\mathrm{q}^2\right)=7$

Và $u_5-u_2=u_1 \cdot q^4-u_1 \cdot q=14$

$\Leftrightarrow \mathrm{u}_1 \mathrm{q}\left(\mathrm{q}^3-1\right)=14$

Suy ra: $\frac{u_1\left(1+q+q^2\right)}{u_1 q\left(q^3-1\right)}=\frac{7}{14}$

$\Leftrightarrow \frac{u_1\left(1+q+q^2\right)}{u_1 q(q-1)\left(1+q+q^2\right)}=\frac{7}{14}\\ \Leftrightarrow 2=q(q-1) \\ \Leftrightarrow q^2-q-2=0$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{q = - 1}\\{q = 2}\end{array}} \right.$

Với $q = - 1$ thì ${u_1} = 7$.

Với $q = 2$ thì ${u_1} = 1$.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 10 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 10 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 10 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa hàm số bậc hai.
Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Hệ số a, b, c và vai trò của chúng trong việc xác định tính chất của đồ thị hàm số.
Đỉnh của parabol (x₀, y₀) và cách xác định.
Trục đối xứng của parabol.
Bảng biến thiên của hàm số bậc hai.

Nội dung bài tập:

Bài 10 yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, hệ số a) và vẽ đồ thị hàm số bậc hai cho trước. Bài tập cũng có thể yêu cầu học sinh tìm tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Để giải Bài 10 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, chúng ta thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số a, b, c: So sánh hàm số cho trước với dạng tổng quát y = ax² + bx + c để xác định các hệ số a, b, c.
Xác định đỉnh của parabol: Sử dụng công thức x₀ = -b/2a để tính hoành độ đỉnh. Sau đó, thay x₀ vào hàm số để tính tung độ đỉnh y₀.
Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
Xác định hệ số a và chiều của parabol: Nếu a > 0 thì parabol có bề lõm hướng lên trên, nếu a < 0 thì parabol có bề lõm hướng xuống dưới.
Vẽ đồ thị hàm số: Vẽ đỉnh, trục đối xứng và một vài điểm thuộc đồ thị hàm số để vẽ được parabol chính xác.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cho trước là y = 2x² - 4x + 1.

Bước 1: Xác định hệ số a, b, c: a = 2, b = -4, c = 1.

Bước 2: Xác định đỉnh của parabol: x₀ = -(-4)/(2*2) = 1. y₀ = 2*(1)² - 4*(1) + 1 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (1, -1).

Bước 3: Xác định trục đối xứng: x = 1.

Bước 4: Xác định hệ số a và chiều của parabol: a = 2 > 0, vậy parabol có bề lõm hướng lên trên.

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số: Vẽ đỉnh (1, -1), trục đối xứng x = 1 và một vài điểm khác để vẽ được parabol chính xác.

Lưu ý:

Khi vẽ đồ thị hàm số bậc hai, cần chú ý đến các yếu tố quan trọng như đỉnh, trục đối xứng, hệ số a và chiều của parabol. Việc hiểu rõ các yếu tố này sẽ giúp học sinh vẽ được đồ thị chính xác và dễ dàng hơn.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều hoặc các bài tập luyện tập khác.

Kết luận:

Bài 10 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các yếu tố liên quan. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.