Bài 7 Trang 94 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 7 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 7 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích

Bài 7 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA.

Đề bài

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA.

a) Chứng minh rằng các điểm M, N thuộc mặt phẳng (ABI)

b) Gọi G là giao điểm của AM và BN. Chứng minh rằng: \(\frac{{GM}}{{GA}} = \frac{{GN}}{{GB}} = \frac{1}{3}\)

c) Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng CP, DQ cùng đi qua điểm G và \(\frac{{GP}}{{GC}} = \frac{{GQ}}{{GD}} = \frac{1}{3}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

- Muốn tìm giao điểm của một đường thẳng a và mặt phẳng (P), ta tìm giao điểm của a và một đường thẳng b nằm trong (P):

\(\left\{ \begin{array}{l}a \cap b = M\\b \subset (P)\end{array} \right. \Rightarrow M = a \cap (P)\)

Bước 1: Xác định mp (Q) chứa a

Bước 2: Tìm giao tuyến \(b = (P) \cap (Q)\)

Bước 3: Trong \((Q):a \cap b = M\) mà \(b \subset (P)\)suy ra \(M = a \cap (P)\)

Lời giải chi tiết

Bài 7 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 2

a) Ta có: M là trọng tâm của tam giác BCD

Nên M nằm trên trung tuyến BI (1)

Ta có: N là trọng tâm của tam giác ACD

Nên N nằm trên trung tuyến AI (2)

Từ (1) và (2) suy ra M và N thuộc mp (ABI)

b) Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AG, BG

Ta có: HK // AB

AB // MN

Suy ra MN // HK

Theo định lý Ta-let, ta có: \(\frac{{GM}}{{GH}} = \frac{{GN}}{{GK}} = \frac{{MN}}{{HK}}(1)\)

Ta có:\(\frac{{HK}}{{AB}} = \frac{1}{2},\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{1}{3}\)

Do đó \(\frac{{MN}}{{AB}}:\frac{{HK}}{{AB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{MN}}{{HK}} = \frac{2}{3}(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra\(\frac{{GM}}{{GH}} = \frac{2}{3}GH = \frac{1}{2}GA \Rightarrow \frac{{GM}}{{\frac{1}{2}GA}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{GM}}{{GA}} = \frac{1}{3}\)

Chứng minh tương tự ta được\(\frac{{GN}}{{GB}} = \frac{1}{3}\)

c) Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC, BD

Tam giác AHD có:\(\frac{{HM}}{{HD}} = \frac{{HQ}}{{HA}} = \frac{1}{3}\)

Suy ra: QM // AD

Do đó, tam giác QGM đồng dạng với tam giác DGA

Nên D, G, Q thẳng hàng

Ta có: QM // AD nên \(\frac{{QM}}{{AD}} = \frac{{HM}}{{HD}} = \frac{{HQ}}{{HA}} = \frac{1}{3}\)

Mà \(\frac{{QM}}{{AD}} = \frac{{QG}}{{GD}}\)

Do đó:\(\frac{{QG}}{{GD}} = \frac{1}{3}\)

Chứng minh tương tự ta được\(\frac{{GP}}{{GC}} = \frac{1}{3}\)

Suy ra điều cần chứng minh.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 7 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 7 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 7 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Phần 1: Đạo hàm của hàm số

Để giải quyết bài tập này, trước tiên chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:

Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x
Đạo hàm của hàm số mũ và logarit
Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích và thương của các hàm số

Phần 2: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết bài toán thực tế

Bài tập thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể, hoặc tìm điểm cực trị của hàm số. Để làm được điều này, chúng ta cần:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
Kiểm tra dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) tại các điểm dừng để xác định xem đó là điểm cực đại hay cực tiểu.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Để tìm điểm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Giải phương trình: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6
Kiểm tra dấu của đạo hàm cấp hai:

f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại
f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm và các điều kiện để hàm số có đạo hàm. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số có thể giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và kiểm tra lại kết quả tính toán.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.

Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm thường dùng

Hàm số	Đạo hàm
y = c (hằng số)	y' = 0
y = xⁿ	y' = nx^n-1
y = sin x	y' = cos x
y = cos x	y' = -sin x

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.