Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tính đạo hàm của các hàm số và giải các bài toán liên quan.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Đề bài
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Chứng minh rằng (AFD) // (BEC)
b) Gọi M là trọng tâm của tam giác ABE. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AFD). Lấy N là giao điểm của (P) và AC. Tính \(\frac{{AN}}{{NC}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thằng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: AD // BC (ABCD là hình bình hành)
mà AD thuộc (AFD), BC thuộc (BEC)
nên (AFD) // (BEC)
b) Trong (ABEF), kẻ đường thẳng d qua M // AF
Ta có: d cắt AB tại I, d cắt EF tại J (1)
Trong (ABCD) có I thuộc (P) mà (P) // (AFD)
Suy ra từ I kẻ IH // AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (IJH) trùng (P) và // (AFD)
Ta có: (P) cắt AC tại N mà AC thuộc (ABCD), IH thuộc (P) và (ABCD)
Suy ra IH cắt AC tại N
Ta có các hình bình hành IBCH, IBEJ
Gọi O là trung điểm của AB
Ta có M là trọng tâm của tam giác ABE
Suy ra \(\frac{{MO}}{{ME}} = \frac{1}{2}\)
Ta có AB // CD suy ra AI // CH
Định lý Ta – let:\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{CH}}\)
Mà CH = IB (IBCH là hình bình hành)
Suy ra\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IB}}\)
Ta có: AB // EF nên OI // EJ
Do đó:\(\frac{{OI}}{{{\rm{EJ}}}} = \frac{{MO}}{{ME}} = \frac{1}{2}\)
Mà EJ = IB (IBEJ là hình bình hành)
Suy ra\(\frac{{OI}}{{IB}} = \frac{1}{2}\) hay\(IB = 2OI\)
Ta có\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IB}} = \frac{{AO + OI}}{{2OI}}\)
Mà OA = OB (O là trung điểm AB)
Nên \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{OB + OI}}{{2OI}} = 2\)
Do đó: \(\frac{{AN}}{{NC}} = 2\)
Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, cũng như các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Bài 4 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x4 + 5x2 + 3
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:
y' = 4x3 + 10x
b) y = 2x3 - x + 1
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:
y' = 6x2 - 1
c) y = (x2 + 1)(x - 2)
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tích, ta có:
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
d) y = (x + 1) / (x - 1)
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(1)(x - 1) - (x + 1)(1)] / (x - 1)2 = (x - 1 - x - 1) / (x - 1)2 = -2 / (x - 1)2
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, cũng như các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh học tốt môn Toán 11.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong việc tìm cực trị của hàm số, trong việc giải các bài toán tối ưu hóa, và trong việc nghiên cứu sự biến thiên của hàm số. Để hiểu rõ hơn về đạo hàm, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác nhau.
Ví dụ, trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên và doanh thu biên. Trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để thiết kế các hệ thống điều khiển.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
