Giải Mục 2 Trang 54, 55 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 2 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Cánh Diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công bội q

HĐ 2

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công bội q

a) Viết năm số hạng đầu của cấp số nhân theo \({u_1}\) và q

b) Dự đoán công thức tính \({u_n}\) theo \({u_1}\) và q

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa cấp số nhân để xác định

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

- Số hạng thứ nhất: \({u_1}\)

- Số hạng thứ hai: \({u_2} = {u_1}.q\)

- Số hạng thứ ba: \({u_3} = {u_2}.q = \left( {{u_1}.q} \right).q = {u_1}.{q^2}\)

- Số hạng thứ tư: \({u_4} = {u_3}.q = \left( {{u_1}.{q^2}} \right).q = {u_1}.{q^3}\)

- Số hạng thứ năm: \({u_5} = {u_4}.q = \left( {{u_1}.{q^3}} \right).q = {u_1}.{q^4}\)

b) Dự đoán công thức tính: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)

LT - VD 3

Bác Linh gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng tiền tiết kiệm với hình thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 6%/năm. Viết công thức tính số tiền (cả gốc lẫn lãi) mà bác Linh có được sau n năm (giả sử lãi suất không thay đổi qua các năm).

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân

Lời giải chi tiết:

Số tiền ban đầu \(T_1 = 100\) (triệu đồng).

Số tiền sau 1 năm bác Linh thu được là:

\(T_2 = 100 + 100.6\% = 100.(1 + 6\%) \) (triệu đồng).

Số tiền sau 2 năm bác Linh thu được là:

\(T_3 = 100.(1 + 6\%) + 100.(1 + 6\%).6\% = 100.(1 + 6\%)^2\) (triệu đồng).

Số tiền sau 3 năm bác Linh thu được là:

\(T_4 = 100.(1 + 6\%)^2 + 100.(1 + 6\%)^2.6\% = 100.(1 + 6\%)^3\) (triệu đồng).

Số tiền sau n năm bác Linh thu được chính là một cấp số nhân với số hạng đầu \(T_1 = 100\) và công bội q = 1 + 6% có số hạng tổng quát là:

\(T_{n + 1} = 100.(1 + 6\%)^n\) (triệu đồng).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 2 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 2 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan

Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải toán liên quan. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 2 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh hiểu rõ hơn về nội dung bài học và tự tin giải các bài tập tương tự.

Nội dung chính của mục 2 trang 54, 55

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.
Bảng biến thiên của hàm số bậc hai: Bảng biến thiên giúp xác định các đặc điểm của hàm số như đỉnh, trục đối xứng, khoảng đồng biến, nghịch biến.
Đồ thị của hàm số bậc hai (Parabol): Parabol là đồ thị của hàm số bậc hai, có dạng hình chữ U hoặc hình chữ V.
Các yếu tố của Parabol: Đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn.
Ứng dụng của hàm số bậc hai: Giải các bài toán thực tế liên quan đến quỹ đạo, diện tích, tối ưu hóa.

Giải chi tiết các bài tập trang 54 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 1: Xác định a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 1.

Lời giải: a = 2, b = -5, c = 1.

Bài 2: Tìm đỉnh của Parabol y = x² - 4x + 3.

Lời giải: Hoành độ đỉnh: x = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2. Tung độ đỉnh: y = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của Parabol là (2, -1).

Bài 3: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x² + 2x + 1.

Lời giải:

Xác định đỉnh: x = -b/2a = -2/(2*(-1)) = 1. y = -1² + 2*1 + 1 = 2. Đỉnh là (1, 2).
Xác định trục đối xứng: x = 1.
Xác định các điểm đặc biệt: Điểm cắt trục Oy: (0, 1). Điểm cắt trục Ox: Giải phương trình -x² + 2x + 1 = 0.
Vẽ đồ thị.

Giải chi tiết các bài tập trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 4: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = 3x² + 6x - 2.

Lời giải:

Hàm số có dạng y = ax² + bx + c với a = 3 > 0. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, -1) và đồng biến trên khoảng (-1, +∞).

Bài 5: Lập bảng biến thiên của hàm số y = -2x² + 8x - 5.

Lời giải:

x	-∞	2	+∞
y'	-	0	-
y	-∞	3	-∞

Mẹo học tốt Toán 11 chương trình Cánh Diều

Nắm vững định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan đến hàm số bậc hai.
Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.
Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của hàm số bậc hai để tăng hứng thú học tập.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!