Loigiai.com.vn - Giải Bài 4 Trang 104 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 4 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các phép biến hình cơ bản và cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với giao tuyến d của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với giao tuyến d của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b song song với a

Lời giải chi tiết

Bài 4 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 2

Ta có: S ∈ (SAD) và S ∈ (SBC) nên S là giao điểm của (SAD) và (SBC).

Lại có: AD // BC (do ABCD là hình bình hành);

AD ⊂ (SAD);

BC ⊂ (SBC).

Do đó giao tuyến d của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên MN là đường trung bình

Do đó MN // BC // AD.

Ta có: MN // BC mà BC ⊂ (SBC) nên MN // (SBC);

MN // AD mà AD ⊂ (SAD) nên MN // (SAD).

Có: MN // (SBC);

MN // (SAD);

(SAD) ∩ (SBC) = d

Suy ra MN // d.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác biến hình trên một hình cụ thể, thường là một tam giác hoặc một hình vuông. Các thao tác này có thể bao gồm tịnh tiến hình, quay hình, đối xứng hình qua một trục hoặc một tâm cho trước. Mục đích của bài tập là giúp học sinh hiểu rõ tác động của các phép biến hình lên hình dạng và vị trí của hình.

Hướng dẫn giải bài tập

Xác định các yếu tố cần thiết: Đầu tiên, học sinh cần xác định rõ các yếu tố cần thiết để thực hiện phép biến hình, chẳng hạn như tâm quay, góc quay, vectơ tịnh tiến, trục đối xứng hoặc tâm đối xứng.
Áp dụng công thức biến hình: Sau khi xác định được các yếu tố cần thiết, học sinh cần áp dụng công thức biến hình tương ứng để tính toán tọa độ của các điểm mới sau khi thực hiện phép biến hình.
Vẽ hình minh họa: Để kiểm tra tính chính xác của kết quả, học sinh nên vẽ hình minh họa trước và sau khi thực hiện phép biến hình.
Kiểm tra lại kết quả: Cuối cùng, học sinh nên kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các tọa độ đã tính vào phương trình của đường thẳng hoặc đường cong liên quan.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có một tam giác ABC với tọa độ các đỉnh là A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1). Yêu cầu là thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -1). Để thực hiện phép tịnh tiến này, chúng ta cần cộng vectơ v vào tọa độ của mỗi đỉnh:

A' = A + v = (1 + 2; 2 - 1) = (3; 1)
B' = B + v = (3 + 2; 4 - 1) = (5; 3)
C' = C + v = (5 + 2; 1 - 1) = (7; 0)

Vậy, tọa độ của các đỉnh mới sau khi thực hiện phép tịnh tiến là A'(3; 1), B'(5; 3), C'(7; 0).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về phép biến hình, học sinh cần chú ý đến các điểm sau:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của các phép biến hình.
Hiểu rõ công thức biến hình tương ứng với mỗi phép biến hình.
Sử dụng hình vẽ minh họa để kiểm tra tính chính xác của kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kỹ năng giải bài tập.

Mở rộng kiến thức

Ngoài việc giải bài tập trong SGK, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của phép biến hình trong thực tế, chẳng hạn như trong đồ họa máy tính, thiết kế hình ảnh và kiến trúc. Việc tìm hiểu các ứng dụng thực tế sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của phép biến hình và tăng cường hứng thú học tập.

Kết luận

Bài 4 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng công thức biến hình và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức vào thực tế.

Phép biến hình	Công thức
Phép tịnh tiến	M'(x' ; y') = M(x ; y) + v = (x + vx ; y + vy)
Phép quay	M'(x' ; y') = Q(O, α)(M)
Phép đối xứng trục	M'(x' ; y') = Đ(a)(M)
Phép đối xứng tâm	M'(x' ; y') = Đ(I)(M)