Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các định lý liên quan và áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho \(\cos 2x = \frac{1}{4}\). Tính: \(A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\);
Đề bài
Cho \(\cos 2x = \frac{1}{4}\).
Tính: \(A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\); \(B = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức biến tích thành tổng để tính
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + \frac{\pi }{6} + x - \frac{\pi }{6}} \right) + \cos \left( {x + \frac{\pi }{6} - x + \frac{\pi }{6}} \right)} \right]\\A = \frac{1}{2}\left[ {\cos 2x + \cos \frac{\pi }{3}} \right] = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} \right) = \frac{3}{8}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}B = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + \frac{\pi }{3} + x - \frac{\pi }{3}} \right) - \cos \left( {x + \frac{\pi }{3} - x + \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\\B = - \frac{1}{2}\left( {\cos 2x - \cos \frac{{2\pi }}{3}} \right) = - \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} \right) = - \frac{3}{8}\end{array}\)
Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu tính các giới hạn sau:
limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2)
limx→3 (x2 - 9) / (x - 3)
limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1)
limx→0 (x2 + x) / x
1. limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2)
Ta có: x2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Do đó: limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = limx→2 (x - 1) = 2 - 1 = 1
2. limx→3 (x2 - 9) / (x - 3)
Ta có: x2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Do đó: limx→3 (x2 - 9) / (x - 3) = limx→3 (x - 3)(x + 3) / (x - 3) = limx→3 (x + 3) = 3 + 3 = 6
3. limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1)
Ta có: x3 + 1 = (x + 1)(x2 - x + 1)
Do đó: limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1) = limx→-1 (x + 1)(x2 - x + 1) / (x + 1) = limx→-1 (x2 - x + 1) = (-1)2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
4. limx→0 (x2 + x) / x
Ta có: (x2 + x) / x = x(x + 1) / x = x + 1 (với x ≠ 0)
Do đó: limx→0 (x2 + x) / x = limx→0 (x + 1) = 0 + 1 = 1
Khi tính giới hạn, cần chú ý đến việc phân tích tử thức và mẫu thức để tìm ra nhân tử chung có thể rút gọn. Việc này giúp đơn giản hóa biểu thức và dễ dàng tính giới hạn hơn. Ngoài ra, cần kiểm tra xem mẫu thức có bằng 0 khi x tiến tới giá trị giới hạn hay không. Nếu mẫu thức bằng 0, cần phải phân tích thêm để đảm bảo giới hạn tồn tại.
Bài tập về giới hạn đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về các định nghĩa và định lý liên quan. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh làm quen với các dạng bài tập khác nhau và nâng cao kỹ năng giải toán.
Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng học sinh trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và các bài tập luyện tập để giúp các em đạt kết quả tốt nhất.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và tự tin giải các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
