Loigiai.com.vn - Giải Bài 17 Trang 57 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

Đề bài

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) \(y = \frac{5}{{{2^x} - 3}}\)

b) \(y = \sqrt {25 - {5^x}} \)

c) \(y = \frac{x}{{1 - \ln x}}\)

d) \(y = \sqrt {1 - {{\log }_3}x} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào tập xác định của hàm số đã học để xác định tập hàm định của từng hàm

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(y = \frac{5}{{{2^x} - 3}}\) xác định \( \Leftrightarrow {2^x} - 3 \ne 0 \Leftrightarrow {2^x} \ne 3 \Leftrightarrow x \ne {\log _2}3\)

b) Hàm số \(y = \sqrt {25 - {5^x}} \) xác định \( \Leftrightarrow 25 - {5^x} \ge 0 \Leftrightarrow {5^x} \le 25 \Leftrightarrow x \le 2\)

c) Hàm số \(y = \frac{x}{{1 - \ln x}}\) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - \ln x \ne 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\ln x \ne 1\\x > 0\end{array} \right. \ne \left\{ \begin{array}{l}x \ne e\\x > 0\end{array} \right.\)

d) Hàm số \(y = \sqrt {1 - {{\log }_3}x} \) xác định:

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - {\log _3}x \ge 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _3}x \le 1\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x \le 3\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 17 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể bao gồm các dạng sau:

Tìm đạo hàm của hàm số hợp.
Tìm đạo hàm của hàm số lượng giác.
Tìm đạo hàm của hàm số mũ và logarit.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, logarit.
Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu: Hàm số f(x) đơn điệu trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi f'(x) ≥ 0 (đơn điệu tăng) hoặc f'(x) ≤ 0 (đơn điệu giảm) với mọi x thuộc (a, b).
Điều kiện cực trị của hàm số: Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = x0 khi f'(x0) = 0 và f''(x0) < 0. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = x0 khi f'(x0) = 0 và f''(x0) > 0.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số y = sin(x^2 + 1). Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:

y' = cos(x^2 + 1) * (x^2 + 1)' = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1)

Hướng dẫn giải:

Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài tập.
Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm phù hợp để tìm đạo hàm của hàm số.
Sử dụng điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Sử dụng điều kiện cực trị của hàm số để tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách chính xác.
Hiểu rõ điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu và cực trị.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.

Tổng kết

Bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức và kỹ năng cần thiết, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong kỳ thi.