Giải Bài Tập 2.14 Trang 44 Sgk Toán 9 Tập 1

Giải bài tập 2.14 trang 44 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.14 trang 44 SGK Toán 9 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.14 trang 44 SGK Toán 9 tập 1 trên loigiai.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất, một trong những kiến thức quan trọng của chương trình Toán 9.

Chúng tôi sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy đưa ra hai cách khác nhau để trả lời câu hỏi dưới đây: “Bất phương trình \(2x - 3 < 5x + 3\) nhận số nào trong các số sau làm nghiệm: \( - 3; - 2,55; - \frac{1}{7};\frac{2}{3};1,2\)?”. Trong hai cách đó, cách nào đòi hỏi ít tính toán hơn?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.14 trang 44 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 1

+ Cách 1: Thay từng số vào bất phương trình.

+ Cách 2: Giải bất phương trình.

Lời giải chi tiết

+ Cách 1:

- Thay \(x = - 3\) vào hai vế của bất phương trình \(2x - 3 < 5x + 3\), ta có: \( - 9 < - 12\).

Đây là một khẳng định sai.

Vậy \(x = - 3\) không phải là một nghiệm của bất phương trình.

- Thay \(x = - 2,55\) vào hai vế của bất phương trình \(2x - 3 < 5x + 3\), ta có: \( - 8,1 < - 9,75\).

Đây là một khẳng định sai.

Vậy \(x = - 2,55\) không phải là một nghiệm của bất phương trình.

- Thay \(x = - \frac{1}{7}\) vào hai vế của bất phương trình \(2x - 3 < 5x + 3\), ta có: \(\frac{{ - 23}}{7} < \frac{{16}}{7}\).

Đây là một khẳng định đúng.

Vậy \(x = - \frac{1}{7}\) là một nghiệm của bất phương trình.

- Thay \(x = \frac{2}{3}\) vào hai vế của bất phương trình \(2x - 3 < 5x + 3\), ta có: \( - \frac{5}{3} < \frac{{19}}{3}\).

Đây là một khẳng định đúng.

Vậy \(x = \frac{2}{3}\) là một nghiệm của bất phương trình.

- Thay \(x = 1,2\) vào hai vế của bất phương trình \(2x - 3 < 5x + 3\), ta có: \( - 0,6 < 9\).

Đây là một khẳng định đúng.

Vậy \(x = 1,2\) là một nghiệm của bất phương trình.

+ Cách 2:

\(\begin{array}{l}2x - 3 < 5x + 3\\2x - 5x < 3 + 3\\ - 3x < 6\\x > - 2.\end{array}\)

Do \( - 3 < - 2\) nên \(x = - 3\) không phải một nghiệm của bất phương trình.

Do \( - 2,55 < - 2\) nên \(x = - 2,55\) không phải là một nghiệm của bất phương trình.

Do \( - \frac{1}{7} > - 2\) nên \(x = - \frac{1}{7}\) là một nghiệm của bất phương trình.

Do \(\frac{2}{3} > - 2\) nên \(x = \frac{2}{3}\) là một nghiệm của bất phương trình.

Do \(1,2 > - 2\) nên \(x = 1,2\) là một nghiệm của bất phương trình.

Vậy, trong hai cách, các giải bất phương trình đòi hỏi ít tính toán hơn.

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.14 trang 44 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục toán 9 sgk trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 2.14 trang 44 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp và Lời giải Chi tiết

Bài tập 2.14 trang 44 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-1 ≠ 0. Việc hiểu rõ điều kiện này là nền tảng để giải quyết bài toán.

1. Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Đề bài yêu cầu tìm giá trị của m để hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất. Để làm được điều này, chúng ta cần nhớ lại định nghĩa của hàm số bậc nhất và áp dụng vào bài toán cụ thể.

2. Định nghĩa hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, và quan trọng nhất là a ≠ 0. Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng biểu diễn hàm số.

3. Áp dụng định nghĩa vào bài toán

Trong bài tập 2.14, hàm số của chúng ta là y = (m-1)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, chúng ta cần đảm bảo rằng hệ số của x, tức là (m-1), phải khác 0.

4. Giải phương trình m-1 ≠ 0

Để tìm giá trị của m thỏa mãn điều kiện m-1 ≠ 0, chúng ta giải phương trình đơn giản sau:

m - 1 ≠ 0

m ≠ 1

5. Kết luận

Vậy, để hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất, giá trị của m phải khác 1. Đây là kết luận cuối cùng cho bài tập 2.14.

Ví dụ minh họa

Giả sử m = 2, khi đó hàm số trở thành y = (2-1)x + 3 = x + 3. Đây là một hàm số bậc nhất vì hệ số của x là 1, khác 0.

Ngược lại, nếu m = 1, hàm số trở thành y = (1-1)x + 3 = 0x + 3 = 3. Đây là một hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất.

Mở rộng kiến thức

Ngoài việc xác định hàm số bậc nhất, chúng ta còn có thể xét các tính chất của hàm số như tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) và các ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế.

a. Tính đơn điệu của hàm số bậc nhất

Nếu a > 0, hàm số đồng biến (tăng) trên R.

Nếu a < 0, hàm số nghịch biến (giảm) trên R.

b. Ứng dụng của hàm số bậc nhất

Dự đoán giá trị: Hàm số bậc nhất có thể được sử dụng để dự đoán giá trị của một đại lượng dựa trên giá trị của một đại lượng khác.
Mô tả mối quan hệ: Hàm số bậc nhất có thể mô tả mối quan hệ tuyến tính giữa hai đại lượng.
Giải quyết các bài toán thực tế: Hàm số bậc nhất được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, vật lý, kỹ thuật,...