Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 111, 112 SGK Toán 9 tập 1. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích rõ ràng từng bước để học sinh có thể hiểu được bản chất của bài toán.
Trong Hình 5.30, đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A và H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống a. Xác định độ dài OH. Vì sao A và H trùng nhau, nhận xét về góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 111SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.30, đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A và H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống a. Xác định độ dài OH. Vì sao A và H trùng nhau, nhận xét về góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA.
Phương pháp giải:
+ Chứng minh OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Mà đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) nên \(OH = R\).
+ Chứng minh \(OA = R\) và \(OA \bot a\) tại A, từ đó suy ra A và H trùng nhau.
+ Góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA bằng \({90^o}\).
Lời giải chi tiết:
Vì H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống a nên OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a.
Mà đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) nên \(OH = R\).
Vì đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A nên khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng bán kính đường tròn (O; R). Tức là: \(OA = R\) và \(OA \bot a\) tại A.
Do đó, A và H trùng nhau.
Góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA bằng \({90^o}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 112 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.33, đường tròn (O) có bán kính R và điểm A nằm trên đường tròn, đường thẳng a vuông góc với OA tại A. So sánh khoảng cách từ O đến đường thẳng a với bán kính R, từ đó xác định vị trí tương đối của a và (O).
Phương pháp giải:
+ Chỉ ra \(OA = R\).
+ Chứng minh khoảng cách từ O đến đường thẳng a là: \(OA = R\).
+ Suy ra, đường thẳng a tiếp xúc với (O).
Lời giải chi tiết:
Vì A nằm trên đường tròn (O) nên \(OA = R\).
Vì đường thẳng a vuông góc với OA tại A nên khoảng cách từ O đến đường thẳng a là: \(OA = R\).
Do đó, đường thẳng a tiếp xúc với (O).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 111SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.32, MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại N. Tính R.
Phương pháp giải:
Chứng minh tam giác ONM vuông tại N, suy ra \(ON = NM.\tan M\)
Lời giải chi tiết:
Vì MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại N nên \(ON \bot MN\). Do đó, tam giác ONM vuông tại N.
Suy ra \(ON = NM.\tan M = 3.\tan {30^o} = \sqrt 3 \)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 112 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.35, cạnh mỗi hình vuông trong lưới ô vuông có độ dài là 1 đơn vị. Chứng minh rằng đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng định lí Pythagore tính AB, BC, AC.
+ Sử dụng định lí Pythagore đảo chứng minh tam giác ABC vuông tại A, từ đó suy ra đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = {2^2} + {4^2} = 20,\\B{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25,\\A{C^2} = {1^2} + {2^2} = 5.\end{array}\)
Do đó, \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) nên tam giác ABC vuông tại A. Suy ra, \(AB \bot AC\).
Suy ra, đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 111SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.30, đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A và H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống a. Xác định độ dài OH. Vì sao A và H trùng nhau, nhận xét về góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA.
Phương pháp giải:
+ Chứng minh OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Mà đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) nên \(OH = R\).
+ Chứng minh \(OA = R\) và \(OA \bot a\) tại A, từ đó suy ra A và H trùng nhau.
+ Góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA bằng \({90^o}\).
Lời giải chi tiết:
Vì H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống a nên OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a.
Mà đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) nên \(OH = R\).
Vì đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A nên khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng bán kính đường tròn (O; R). Tức là: \(OA = R\) và \(OA \bot a\) tại A.
Do đó, A và H trùng nhau.
Góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA bằng \({90^o}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 111SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.32, MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại N. Tính R.
Phương pháp giải:
Chứng minh tam giác ONM vuông tại N, suy ra \(ON = NM.\tan M\)
Lời giải chi tiết:
Vì MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại N nên \(ON \bot MN\). Do đó, tam giác ONM vuông tại N.
Suy ra \(ON = NM.\tan M = 3.\tan {30^o} = \sqrt 3 \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 112 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.33, đường tròn (O) có bán kính R và điểm A nằm trên đường tròn, đường thẳng a vuông góc với OA tại A. So sánh khoảng cách từ O đến đường thẳng a với bán kính R, từ đó xác định vị trí tương đối của a và (O).
Phương pháp giải:
+ Chỉ ra \(OA = R\).
+ Chứng minh khoảng cách từ O đến đường thẳng a là: \(OA = R\).
+ Suy ra, đường thẳng a tiếp xúc với (O).
Lời giải chi tiết:
Vì A nằm trên đường tròn (O) nên \(OA = R\).
Vì đường thẳng a vuông góc với OA tại A nên khoảng cách từ O đến đường thẳng a là: \(OA = R\).
Do đó, đường thẳng a tiếp xúc với (O).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 112 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.35, cạnh mỗi hình vuông trong lưới ô vuông có độ dài là 1 đơn vị. Chứng minh rằng đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng định lí Pythagore tính AB, BC, AC.
+ Sử dụng định lí Pythagore đảo chứng minh tam giác ABC vuông tại A, từ đó suy ra đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = {2^2} + {4^2} = 20,\\B{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25,\\A{C^2} = {1^2} + {2^2} = 5.\end{array}\)
Do đó, \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) nên tam giác ABC vuông tại A. Suy ra, \(AB \bot AC\).
Suy ra, đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA.
Mục 1 của chương trình Toán 9 tập 1 thường tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về các phép biến đổi đại số, đặc biệt là các hằng đẳng thức đáng nhớ. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 111, 112 SGK Toán 9 tập 1:
Đề bài: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 4x + 4
Lời giải:
Đề bài: Tính giá trị của biểu thức: A = x3 + 8 khi x = -2
Lời giải:
Đề bài: Chứng minh rằng: (x + y)3 - (x - y)3 = 2y(3x2 + y2)
Lời giải:
Ngoài SGK Toán 9 tập 1, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức:
Việc nắm vững kiến thức về hằng đẳng thức và phương pháp giải các bài tập liên quan là rất quan trọng đối với học sinh lớp 9. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
