Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.31 trang 126 SGK Toán 9 tập 1 trên loigiai.com.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, là một trong những bài tập quan trọng giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để các em có thể hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trong Hình 5.70, hai cát tuyến AB và CD của đường tròn cắt nhau tại M. a) Chứng minh rằng $\Delta AMD\backsim \Delta CMB$. b) Tính MB và MC, biết \(MD = 100,MA = 70,AD = 40,BC = 42\).
Đề bài
Trong Hình 5.70, hai cát tuyến AB và CD của đường tròn cắt nhau tại M.
a) Chứng minh rằng $\Delta AMD\backsim \Delta CMB$.
b) Tính MB và MC, biết \(MD = 100,MA = 70,AD = 40,BC = 42\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Vì góc MDA và góc MBC là góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên \(\widehat {MDA} = \widehat {MBC}\).
+ Chứng minh $\Delta AMD\backsim \Delta CMB\left( g.g \right)$.
b) + Vì $\Delta AMD\backsim \Delta CMB$ nên \(\frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{MD}}{{MB}} = \frac{{AD}}{{CB}}\), suy ra \(\frac{{70}}{{MC}} = \frac{{100}}{{MB}} = \frac{{40}}{{42}} = \frac{{20}}{{21}}\), từ đó tính MC, MB.
Lời giải chi tiết
a) Vì góc MDA và góc MBC là góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên \(\widehat {MDA} = \widehat {MBC}\).
Tam giác AMD và tam giác CMB có:
\(\widehat {MDA} = \widehat {MBC}\),
góc M chung.
Do đó, $\Delta AMD\backsim \Delta CMB\left( g.g \right)$.
b) Vì $\Delta AMD\backsim \Delta CMB$ nên \(\frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{MD}}{{MB}} = \frac{{AD}}{{CB}}\), suy ra \(\frac{{70}}{{MC}} = \frac{{100}}{{MB}} = \frac{{40}}{{42}} = \frac{{20}}{{21}}\).
Do đó, \(MC = 70:\frac{{20}}{{21}} = \frac{{147}}{2}\), \(MB = 100:\frac{{20}}{{21}} = 105\).
Bài tập 5.31 trang 126 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm hiểu về phương pháp tiếp tuyến của một đường thẳng với một đường tròn. Đây là một kiến thức quan trọng trong hình học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn.
Để giải bài tập 5.31, chúng ta cần xác định được các yếu tố quan trọng như tâm của đường tròn, bán kính, và phương trình của đường thẳng. Sau đó, chúng ta áp dụng các công thức và tính chất đã học để tìm ra điều kiện cần và đủ để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
(Giả sử bài tập 5.31 có nội dung cụ thể về một đường tròn và một đường thẳng. Phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết dựa trên nội dung đó. Ví dụ:)
Cho đường tròn (O; 5) và đường thẳng d: 3x + 4y - 10 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O; 5).
Giả sử O(0; 0). Khoảng cách từ O đến d được tính theo công thức:
d(O; d) = |Ax0 + By0 + C| / √(A2 + B2)
Trong đó, A = 3, B = 4, C = -10, x0 = 0, y0 = 0.
d(O; d) = |3*0 + 4*0 - 10| / √(32 + 42) = 10 / 5 = 2
Khoảng cách từ O đến d là 2, trong khi bán kính của đường tròn là 5. Vì d(O; d) ≠ R, nên đường thẳng d không phải là tiếp tuyến của đường tròn (O; 5).
Đường thẳng d không phải là tiếp tuyến của đường tròn (O; 5).
Ngoài bài tập 5.31, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến phương pháp tiếp tuyến. Để giải các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần hình học, các em cần:
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
