Giải bài tập 3.34 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 3.34 trang 72 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết

Bài tập 3.34 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-1 ≠ 0. Từ đó, ta suy ra m ≠ 1.

1. Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Đề bài yêu cầu tìm điều kiện của m để hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc nhất và điều kiện để một hàm số được coi là hàm số bậc nhất.

2. Định nghĩa hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, và a ≠ 0. Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng biểu diễn hàm số bậc nhất.

3. Áp dụng định nghĩa vào bài toán

Trong bài tập 3.34, hàm số đã cho là y = (m-1)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, hệ số của x, tức là (m-1), phải khác 0. Do đó, ta có điều kiện m-1 ≠ 0.

4. Giải phương trình m-1 ≠ 0

Giải phương trình m-1 ≠ 0, ta được m ≠ 1.

5. Kết luận

Vậy, để hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là m ≠ 1.

Ví dụ minh họa

Xét các trường hợp sau:

• Nếu m = 2, hàm số trở thành y = (2-1)x + 3 = x + 3, là hàm số bậc nhất.
• Nếu m = 1, hàm số trở thành y = (1-1)x + 3 = 3, là hàm số hằng (không phải hàm số bậc nhất).
• Nếu m = 0, hàm số trở thành y = (0-1)x + 3 = -x + 3, là hàm số bậc nhất.

Mở rộng kiến thức

Ngoài việc xác định điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất, chúng ta còn có thể xét các tính chất khác của hàm số, như tính đơn điệu, giao điểm với các trục tọa độ, và ứng dụng của hàm số trong các bài toán thực tế.

a. Tính đơn điệu của hàm số bậc nhất

Nếu a > 0, hàm số bậc nhất y = ax + b là hàm số đồng biến (tăng) trên R. Nếu a < 0, hàm số bậc nhất y = ax + b là hàm số nghịch biến (giảm) trên R.

b. Giao điểm với các trục tọa độ

Để tìm giao điểm của đường thẳng biểu diễn hàm số bậc nhất y = ax + b với trục Ox, ta giải phương trình ax + b = 0. Để tìm giao điểm với trục Oy, ta thay x = 0 vào phương trình hàm số, ta được y = b.

c. Ứng dụng của hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như tính toán chi phí, dự báo doanh thu, và mô tả các mối quan hệ tuyến tính giữa các đại lượng.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

1. Tìm điều kiện của m để hàm số y = (2m-1)x + 5 là hàm số bậc nhất.
2. Tìm điều kiện của m để hàm số y = (m+2)x - 1 là hàm số bậc nhất.
3. Xác định xem hàm số y = 3x - 2 có phải là hàm số bậc nhất hay không?

Lời khuyên

Để học tốt môn Toán, các em cần nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên, và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.