loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập mục 4 trang 61, 62 SGK Toán 9 tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải các bài toán liên quan đến chủ đề này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hy vọng rằng, với sự hỗ trợ của loigiai.com.vn, các em sẽ học tập tốt hơn môn Toán 9.
Cho biểu thức A không âm và biểu thức B dương. a) Giải thích vì sao \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt A \). b) Chứng minh \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 61 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho biểu thức A không âm và biểu thức B dương.
a) Giải thích vì sao \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt A \).
b) Chứng minh \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
Phương pháp giải:
Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt {\frac{A}{B}.B} = \sqrt A \).
b) Vì \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt A \) nên \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 62SGK Toán 9 Cùng khám phá
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{a}{{{b^2}}}\sqrt {\frac{{{b^4}}}{{4{a^2}}}} \) với \(a < 0\);
b) \(\frac{{\sqrt {5{x^2}{y^5}} }}{{\sqrt {80{y^3}} }}\) với \(y > 0\).
Phương pháp giải:
+ Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
+ Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{a}{{{b^2}}}\sqrt {\frac{{{b^4}}}{{4{a^2}}}} \)\( = \frac{a}{{{b^2}}}\sqrt {{{\left( {\frac{{{b^2}}}{{2a}}} \right)}^2}} \)\( = \frac{a}{{{b^2}}}.\frac{{{b^2}}}{{2\left| a \right|}}\)\( = \frac{a}{{{b^2}}}.\frac{{{b^2}}}{{2\left( { - a} \right)}}\)\( = \frac{{ - 1}}{2}\) (vì \(a < 0\) nên \(\left| a \right| = - a\));
b) \(\frac{{\sqrt {5{x^2}{y^5}} }}{{\sqrt {80{y^3}} }}\)\( = \sqrt {\frac{{5{x^2}{y^5}}}{{80{y^3}}}} \)\( = \sqrt {\frac{{{x^2}{y^2}}}{{16}}} \)\( = \sqrt {{{\left( {\frac{{xy}}{4}} \right)}^2}} \)\( = \frac{{\left| x \right|y}}{4}\) (do \(y > 0\)).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 62 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải bài toán nêu trong phần Khởi động.
Công suất P (W), hiệu điện thế U (V) và điện trở R \(\left( \Omega \right)\) trong một đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức \(U = \sqrt {PR} \) (nguồn: https://dinhnghia.vn/dinh-nghia-cong-suat-cua-dong-dien-mot-chieu-xoay-chieu.html). Nếu công suất và điện trở trong đoạn mạch tăng gấp đôi thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
+ Tính công suất và điện trở trong đoạn mạch khi tăng gấp đôi, từ đó tính hiệu điện thế mới đó.
+ Lập tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu.
Lời giải chi tiết:
Khi công suất trong đoạn mạch tăng gấp đôi thì công suất mới là 2P.
Khi điện trở trong đoạn mạch tăng gấp đôi thì điện trở mới là 2R.
Do đó, hiệu điện thế lúc này là: \({U_2} = \sqrt {2P.2R} = \sqrt {{2^2}PR} = 2\sqrt {PR} \).
Hiệu điện thế ban đầu là: \({U_1} = \sqrt {PR} \).
Tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu là: \(\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{2\sqrt {PR} }}{{\sqrt {PR} }} = 2\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 61 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho biểu thức A không âm và biểu thức B dương.
a) Giải thích vì sao \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt A \).
b) Chứng minh \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
Phương pháp giải:
Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt {\frac{A}{B}.B} = \sqrt A \).
b) Vì \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt A \) nên \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 62SGK Toán 9 Cùng khám phá
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{a}{{{b^2}}}\sqrt {\frac{{{b^4}}}{{4{a^2}}}} \) với \(a < 0\);
b) \(\frac{{\sqrt {5{x^2}{y^5}} }}{{\sqrt {80{y^3}} }}\) với \(y > 0\).
Phương pháp giải:
+ Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
+ Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{a}{{{b^2}}}\sqrt {\frac{{{b^4}}}{{4{a^2}}}} \)\( = \frac{a}{{{b^2}}}\sqrt {{{\left( {\frac{{{b^2}}}{{2a}}} \right)}^2}} \)\( = \frac{a}{{{b^2}}}.\frac{{{b^2}}}{{2\left| a \right|}}\)\( = \frac{a}{{{b^2}}}.\frac{{{b^2}}}{{2\left( { - a} \right)}}\)\( = \frac{{ - 1}}{2}\) (vì \(a < 0\) nên \(\left| a \right| = - a\));
b) \(\frac{{\sqrt {5{x^2}{y^5}} }}{{\sqrt {80{y^3}} }}\)\( = \sqrt {\frac{{5{x^2}{y^5}}}{{80{y^3}}}} \)\( = \sqrt {\frac{{{x^2}{y^2}}}{{16}}} \)\( = \sqrt {{{\left( {\frac{{xy}}{4}} \right)}^2}} \)\( = \frac{{\left| x \right|y}}{4}\) (do \(y > 0\)).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 62 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải bài toán nêu trong phần Khởi động.
Công suất P (W), hiệu điện thế U (V) và điện trở R \(\left( \Omega \right)\) trong một đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức \(U = \sqrt {PR} \) (nguồn: https://dinhnghia.vn/dinh-nghia-cong-suat-cua-dong-dien-mot-chieu-xoay-chieu.html). Nếu công suất và điện trở trong đoạn mạch tăng gấp đôi thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
+ Tính công suất và điện trở trong đoạn mạch khi tăng gấp đôi, từ đó tính hiệu điện thế mới đó.
+ Lập tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu.
Lời giải chi tiết:
Khi công suất trong đoạn mạch tăng gấp đôi thì công suất mới là 2P.
Khi điện trở trong đoạn mạch tăng gấp đôi thì điện trở mới là 2R.
Do đó, hiệu điện thế lúc này là: \({U_2} = \sqrt {2P.2R} = \sqrt {{2^2}PR} = 2\sqrt {PR} \).
Hiệu điện thế ban đầu là: \({U_1} = \sqrt {PR} \).
Tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu là: \(\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{2\sqrt {PR} }}{{\sqrt {PR} }} = 2\).
Mục 4 của SGK Toán 9 tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu về hàm số bậc nhất. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng của chương trình Toán học lớp 9, đóng vai trò thiết yếu trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số, hệ phương trình và các ứng dụng thực tế.
Hàm số bậc nhất có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, với a ≠ 0. 'a' được gọi là hệ số góc, quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. 'b' là tung độ gốc, là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.
Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng. Để vẽ đồ thị, ta cần xác định hai điểm thuộc đường thẳng. Thông thường, ta chọn hai điểm có hoành độ đặc biệt: x = 0 (để tìm tung độ gốc) và x = -b/a (để tìm giao điểm với trục Ox).
Bài tập 1: Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số. Vẽ đồ thị của hàm số.
Giải:
Để vẽ đồ thị, ta xác định hai điểm:
Nối hai điểm A và B, ta được đồ thị của hàm số y = 2x - 1.
Bài tập 2: Tìm giá trị của m để hàm số y = (m - 1)x + 3 là hàm số bậc nhất và đồng biến.
Giải:
Để hàm số là hàm số bậc nhất, ta cần có m - 1 ≠ 0, tức là m ≠ 1.
Để hàm số đồng biến, ta cần có m - 1 > 0, tức là m > 1.
Vậy, để hàm số y = (m - 1)x + 3 là hàm số bậc nhất và đồng biến, ta cần có m > 1.
Hàm số bậc nhất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, các em học sinh cần luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau. loigiai.com.vn cung cấp nhiều bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Việc hiểu rõ về hàm số bậc nhất là rất quan trọng đối với học sinh lớp 9. Hy vọng rằng, với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ học tập tốt hơn môn Toán 9 và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
