Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 1 của loigiai.com.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 2, 3, 4 của sách giáo khoa Toán 9 tập 1.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.
Cho hai số thực a và b. a. Nếu \(a = 0\) hoặc \(b = 0\) thì tích \(ab\) bằng bao nhiêu? b. Nếu \(ab = 0\) thì \(a\) và \(b\) có cùng khác 0 được không?
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 3 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải các phương trình sau:
a. \(\left( {12 - 4x} \right)\left( {5x + 6} \right) = 0\);
b. \(\left( {4x + 1} \right)_{}^2 - \left( {2x - 3} \right)_{}^2 = 0\).
Phương pháp giải:
+ Đưa phương trình về phương trình tích;
+ Giải các phương trình có trong tích;
+ Kết luận nghiệm cảu phương trình.
Lời giải chi tiết:
a. \(\left( {12 - 4x} \right)\left( {5x + 6} \right) = 0\)
Phương trình \(12 - 4x = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 3\).
Phương trình \(5x + 6 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = - \frac{6}{5}\).
Vậy phương trình \(\left( {12 - 4x} \right)\left( {5x + 6} \right) = 0\) có hai nghiệm \(x = 3\) và \(x = - \frac{6}{5}\).
b. \(\left( {4x + 1} \right)_{}^2 - \left( {2x - 3} \right)_{}^2 = 0\)
\(\begin{array}{l}\left( {4x + 1 - 2x + 3} \right)\left( {4x + 2 + 2x - 3} \right) = 0\\\left( {2x + 4} \right)\left( {6x - 1} \right) = 0.\end{array}\)
Phương trình \(2x + 4 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = - 2\).
Phương trình \(6x - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{6}\).
Vậy phương trình \(\left( {4x + 1} \right)_{}^2 - \left( {2x - 3} \right)_{}^2 = 0\) có hai nghiệm \(x = - 2\) và \(x = \frac{1}{6}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 2 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho hai số thực a và b.
a. Nếu \(a = 0\) hoặc \(b = 0\) thì tích \(ab\) bằng bao nhiêu?
b. Nếu \(ab = 0\) thì \(a\) và \(b\) có cùng khác 0 được không?
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của một tích để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a. Nếu \(a = 0\), \(0.b = 0\).
Nếu \(b = 0\), \(a.0 = 0\).
Vậy nếu \(a = 0\) hoặc \(b = 0\) thì tích \(ab = 0\).
b. Nếu \(ab = 0\) thì a và b không thể cùng khác 0.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 3 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải phương trình \(\left( {5x + 8} \right)\left( {6x - 1} \right) = \left( {3x - 4} \right)\left( {6x - 1} \right)\).
Phương pháp giải:
+ Chuyển phương trình về phương trình tích;
+ Giải các phương trình trong tích;
+ Kết luận nghiệm của phương trình.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( {5x + 8} \right)\left( {6x - 1} \right) = \left( {3x - 4} \right)\left( {6x - 1} \right)\\\left( {5x - 8} \right)\left( {6x - 1} \right) - \left( {3x - 4} \right)\left( {6x - 1} \right) = 0\\\left( {6x - 1} \right)\left[ {\left( {5x - 8} \right) - \left( {3x - 4} \right)} \right] = 0\\\left( {6x - 1} \right)\left( {5x - 8 - 3x + 4} \right) = 0\\\left( {6x - 1} \right)\left( {2x - 4} \right) = 0.\end{array}\)
Phương trình \(6x - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{6}\).
Phương trình \(2x - 4 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 2\).
Vậy phương trình \(\left( {5x + 8} \right)\left( {6x - 1} \right) = \left( {3x - 4} \right)\left( {6x - 1} \right)\) có hai nghiệm \(x = \frac{1}{6}\) và \(x = 2\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 4 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trả lời câu hỏi nêu trong phần Khởi động.
Câu hỏi khởi động: Hình bên mô tả một pháo sáng được phóng từ một bè cứu sinh trên biển. Độ cao \(h\left( m \right)\) của pháo sáng so với mặt nước biển được tính bởi công thức \(h = 30,48t - 4,8768{t^2}\), trong đó \(t\left( s \right)\) là thời gian sau khi pháo sáng được bắn. Sau bao lâu pháo sáng rơi xuống biển?
Phương pháp giải:
Áp dụng giải phương trình tích vào bài toán.
Lời giải chi tiết:
Thời gian pháo sáng rơi xuống biển là:
\(\begin{array}{l}30,48t - 4,8768{t^2} = 0\\t\left( {30,48 - 4,8768t} \right) = 0\end{array}\)
Phương trình \(t = 0\) có nghệm duy nhất \(t = 0\).
Phương trình \(30,48 - 4,8768t = 0\) có nghiệm duy nhất \(t = 6,25\).
Vậy sau 6,25s pháo sáng sẽ rơi xuống biển.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 2 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho hai số thực a và b.
a. Nếu \(a = 0\) hoặc \(b = 0\) thì tích \(ab\) bằng bao nhiêu?
b. Nếu \(ab = 0\) thì \(a\) và \(b\) có cùng khác 0 được không?
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của một tích để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a. Nếu \(a = 0\), \(0.b = 0\).
Nếu \(b = 0\), \(a.0 = 0\).
Vậy nếu \(a = 0\) hoặc \(b = 0\) thì tích \(ab = 0\).
b. Nếu \(ab = 0\) thì a và b không thể cùng khác 0.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 3 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải các phương trình sau:
a. \(\left( {12 - 4x} \right)\left( {5x + 6} \right) = 0\);
b. \(\left( {4x + 1} \right)_{}^2 - \left( {2x - 3} \right)_{}^2 = 0\).
Phương pháp giải:
+ Đưa phương trình về phương trình tích;
+ Giải các phương trình có trong tích;
+ Kết luận nghiệm cảu phương trình.
Lời giải chi tiết:
a. \(\left( {12 - 4x} \right)\left( {5x + 6} \right) = 0\)
Phương trình \(12 - 4x = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 3\).
Phương trình \(5x + 6 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = - \frac{6}{5}\).
Vậy phương trình \(\left( {12 - 4x} \right)\left( {5x + 6} \right) = 0\) có hai nghiệm \(x = 3\) và \(x = - \frac{6}{5}\).
b. \(\left( {4x + 1} \right)_{}^2 - \left( {2x - 3} \right)_{}^2 = 0\)
\(\begin{array}{l}\left( {4x + 1 - 2x + 3} \right)\left( {4x + 2 + 2x - 3} \right) = 0\\\left( {2x + 4} \right)\left( {6x - 1} \right) = 0.\end{array}\)
Phương trình \(2x + 4 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = - 2\).
Phương trình \(6x - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{6}\).
Vậy phương trình \(\left( {4x + 1} \right)_{}^2 - \left( {2x - 3} \right)_{}^2 = 0\) có hai nghiệm \(x = - 2\) và \(x = \frac{1}{6}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 3 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải phương trình \(\left( {5x + 8} \right)\left( {6x - 1} \right) = \left( {3x - 4} \right)\left( {6x - 1} \right)\).
Phương pháp giải:
+ Chuyển phương trình về phương trình tích;
+ Giải các phương trình trong tích;
+ Kết luận nghiệm của phương trình.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( {5x + 8} \right)\left( {6x - 1} \right) = \left( {3x - 4} \right)\left( {6x - 1} \right)\\\left( {5x - 8} \right)\left( {6x - 1} \right) - \left( {3x - 4} \right)\left( {6x - 1} \right) = 0\\\left( {6x - 1} \right)\left[ {\left( {5x - 8} \right) - \left( {3x - 4} \right)} \right] = 0\\\left( {6x - 1} \right)\left( {5x - 8 - 3x + 4} \right) = 0\\\left( {6x - 1} \right)\left( {2x - 4} \right) = 0.\end{array}\)
Phương trình \(6x - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{6}\).
Phương trình \(2x - 4 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 2\).
Vậy phương trình \(\left( {5x + 8} \right)\left( {6x - 1} \right) = \left( {3x - 4} \right)\left( {6x - 1} \right)\) có hai nghiệm \(x = \frac{1}{6}\) và \(x = 2\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 4 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trả lời câu hỏi nêu trong phần Khởi động.
Câu hỏi khởi động: Hình bên mô tả một pháo sáng được phóng từ một bè cứu sinh trên biển. Độ cao \(h\left( m \right)\) của pháo sáng so với mặt nước biển được tính bởi công thức \(h = 30,48t - 4,8768{t^2}\), trong đó \(t\left( s \right)\) là thời gian sau khi pháo sáng được bắn. Sau bao lâu pháo sáng rơi xuống biển?
Phương pháp giải:
Áp dụng giải phương trình tích vào bài toán.
Lời giải chi tiết:
Thời gian pháo sáng rơi xuống biển là:
\(\begin{array}{l}30,48t - 4,8768{t^2} = 0\\t\left( {30,48 - 4,8768t} \right) = 0\end{array}\)
Phương trình \(t = 0\) có nghệm duy nhất \(t = 0\).
Phương trình \(30,48 - 4,8768t = 0\) có nghiệm duy nhất \(t = 6,25\).
Vậy sau 6,25s pháo sáng sẽ rơi xuống biển.
Mục 1 của SGK Toán 9 tập 1 thường tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về căn bậc hai, căn bậc ba, và các phép biến đổi đơn giản với căn thức. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 9.
Bài 1 thường yêu cầu học sinh tính căn bậc hai của các số dương. Ví dụ:
Tính √16
Lời giải: √16 = 4 vì 4 * 4 = 16
Bài 2 có thể yêu cầu học sinh tìm điều kiện để căn thức có nghĩa. Ví dụ:
Tìm x để biểu thức √(x - 2) có nghĩa.
Lời giải: Biểu thức √(x - 2) có nghĩa khi và chỉ khi x - 2 ≥ 0, tức là x ≥ 2.
Bài 3 thường yêu cầu học sinh rút gọn biểu thức chứa căn. Ví dụ:
Rút gọn biểu thức √(25x²) với x ≥ 0.
Lời giải: √(25x²) = √(5²x²) = |5x|. Vì x ≥ 0 nên |5x| = 5x. Vậy √(25x²) = 5x.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 tập 1 hoặc trên các trang web học toán online khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| √a² = |a| | Căn bậc hai của một số bình phương bằng giá trị tuyệt đối của số đó. |
| √(a * b) = √a * √b (với a, b ≥ 0) | Căn bậc hai của một tích bằng tích của các căn bậc hai. |
| √(a / b) = √a / √b (với a ≥ 0, b > 0) | Căn bậc hai của một thương bằng thương của các căn bậc hai. |
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và bài giải cụ thể trên đây, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 1 trang 2, 3, 4 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
