Giải Bài Tập 6.31 Trang 24 Sgk Toán 9 Tập 2

Giải bài tập 6.31 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 6.31 trang 24 SGK Toán 9 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6.31 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 trên loigiai.com.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, là một trong những bài tập quan trọng giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để các em có thể hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Tìm hai số u,v trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = 14, uv = 45 và u < v b) u + v = 2, uv = 5.

Đề bài

Tìm hai số u,v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 14, uv = 45 và u < v

b) u + v = 2, uv = 5.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.31 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá 1

Dựa vào: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\). Điều kiện để có hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0\).

Lời giải chi tiết

a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 14x + 45 = 0\).

Ta có \(\Delta = {( - 14)^2} - 4.1.45 = 16,\sqrt \Delta = 4.\)

\({x_1} = \frac{{14 + 4}}{2} = 9,{x_2} = \frac{{14 - 4}}{2} = 5.\)

Vậy hai số cần tìm là 9 và 5.

b) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x + 5 = 0\).

Ta có \(\Delta = {( - 2)^2} - 4.1.5 = - 16 < 0\)

Vậy phương trình vô nghiệm. Không có hai số nào thoả mãn u + v = 2, uv = 5.

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6.31 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 9 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 6.31 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Phương pháp tiếp tuyến

Bài tập 6.31 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu tìm phương trình đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -2x + 3 tại điểm có hoành độ x = 1.

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về:

Hàm số bậc nhất: y = ax + b
Đồ thị hàm số bậc nhất: Đường thẳng đi qua hai điểm
Hệ số góc của đường thẳng: a trong phương trình y = ax + b
Phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có hệ số góc cho trước: y - y₀ = a(x - x₀)
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số: Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị tại một điểm

Các bước giải bài tập 6.31 trang 24 SGK Toán 9 tập 2

Xác định tọa độ điểm tiếp xúc: Với x = 1, ta có y = -2(1) + 3 = 1. Vậy điểm tiếp xúc là A(1; 1).
Xác định hệ số góc của tiếp tuyến: Hệ số góc của tiếp tuyến chính là hệ số góc của hàm số y = -2x + 3, tức là a = -2.
Viết phương trình đường thẳng tiếp tuyến: Sử dụng công thức phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 1) và có hệ số góc a = -2, ta có: y - 1 = -2(x - 1).
Rút gọn phương trình: y - 1 = -2x + 2 => y = -2x + 3.

Vậy phương trình đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -2x + 3 tại điểm có hoành độ x = 1 là y = -2x + 3.

Mở rộng kiến thức về tiếp tuyến

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm có ý nghĩa quan trọng trong việc nghiên cứu sự thay đổi của hàm số tại điểm đó. Nó cho phép chúng ta ước lượng giá trị của hàm số tại các điểm lân cận điểm tiếp xúc.

Trong chương trình Toán 9, việc tìm tiếp tuyến thường được thực hiện đối với các hàm số bậc nhất. Tuy nhiên, trong các chương trình Toán học nâng cao, khái niệm tiếp tuyến được mở rộng cho các hàm số phức tạp hơn, như hàm số bậc hai, hàm số lượng giác, và các hàm số khác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về tiếp tuyến, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 3x - 2 tại điểm có hoành độ x = 0.
Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -x + 5 tại điểm có hoành độ x = 2.
Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x² - x + 1 tại điểm có hoành độ x = 1. (Bài tập nâng cao)

Lưu ý khi giải bài tập về tiếp tuyến

Khi giải bài tập về tiếp tuyến, các em cần chú ý:

Nắm vững kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số.
Hiểu rõ ý nghĩa của hệ số góc và phương trình đường thẳng.
Sử dụng đúng công thức và các bước giải.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức mở rộng trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 6.31 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!