Giải Bài Tập 4.7 Trang 86 Sgk Toán 9 Tập 1

Giải bài tập 4.7 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.7 trang 86 SGK Toán 9 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.7 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 trên loigiai.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất, một trong những kiến thức quan trọng của chương trình Toán 9.

Chúng tôi sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng bắt đầu nhé!

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết: a) \(AC = 11cm,\widehat C = {60^o}\); b) \(BC = 20cm,\widehat C = {35^o}\); c) \(AB = 7cm,AC = 12cm\); d) \(AB = 9cm,BC = 20cm\).

Đề bài

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết:

a) \(AC = 11cm,\widehat C = {60^o}\);

b) \(BC = 20cm,\widehat C = {35^o}\);

c) \(AB = 7cm,AC = 12cm\);

d) \(AB = 9cm,BC = 20cm\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.7 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 1

Tam giác ABC vuông tại A nên:

a) \(\widehat B = {90^o} - \widehat C\), \(AB = AC.\tan C\), \(BC = \frac{{AC}}{{\cos C}}\)

b) \(\widehat B = {90^o} - \widehat C\), \(AB = BC.\sin C\), \(AC = BC.\cos C\)

c) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\), \(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{12}}{7}\) từ đó tính được góc B, \(\widehat C = {90^o} - \widehat B\).

d) \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}\), \(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}}\) từ đó tính được góc C, \(\widehat B = {90^o} - \widehat C\).

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 4.7 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 2

Tam giác ABC vuông tại A nên:

a) \(\widehat B = {90^o} - \widehat C = {90^o} - {60^o} = {30^o}\).

\(AB = AC.\tan C = 11.\tan {60^o} = 11\sqrt 3 \approx 19,1cm\),

\(BC = \frac{{AC}}{{\cos C}} = \frac{{11}}{{\cos {{60}^o}}} = 22\left( {cm} \right)\)

b) \(\widehat B = {90^o} - \widehat C = {90^o} - {35^o} = {55^o}\).

\(AB = BC.\sin C = 20.\sin {35^o} \approx 11,5cm\),

\(AC = BC.\cos C = 20.\cos {35^o} \approx 16,4\left( {cm} \right)\).

c) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {7^2} + {12^2} = 193\) nên \(BC \approx 13,9cm\).

\(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{12}}{7}\) nên \(\widehat B \approx {59^o}45'\), \(\widehat C = {90^o} - \widehat B \approx {30^o}15'\).

d) \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {20^2} - {9^2} = 319\) nên \(AC \approx 17,9cm\).

\(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{9}{{20}}\) nên \(\widehat C \approx {26^o}45'\), \(\widehat B = {90^o} - \widehat C \approx {63^o}15'\).

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.7 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục toán 9 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 4.7 trang 86 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp và Lời giải Chi Tiết

Bài tập 4.7 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét dấu của hàm số bậc nhất y = ax + b. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về:

Hàm số bậc nhất: Định nghĩa, dạng tổng quát y = ax + b (a ≠ 0).
Hệ số a: Xác định tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Xét dấu hàm số: Tìm khoảng giá trị của x để y > 0, y < 0, y = 0.

Phân tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Đề bài yêu cầu xét dấu của hàm số y = -2x + 3. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm khoảng giá trị của x sao cho y > 0, y < 0 và y = 0.

Phương Pháp Giải Bài Tập

Để xét dấu hàm số y = ax + b, chúng ta thực hiện các bước sau:

Tìm nghiệm của phương trình ax + b = 0: x = -b/a.
Vẽ trục số và đánh dấu nghiệm: Nghiệm là điểm chia trục số thành các khoảng.
Chọn điểm đại diện trong mỗi khoảng: Thay giá trị của x vào hàm số để xác định dấu của y.
Kết luận: Xác định khoảng giá trị của x để y > 0, y < 0, y = 0.

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 4.7

Áp dụng phương pháp trên, ta giải bài tập 4.7 như sau:

Bước 1: Tìm nghiệm của phương trình -2x + 3 = 0

-2x + 3 = 0 ⇔ -2x = -3 ⇔ x = 3/2

Bước 2: Vẽ trục số và đánh dấu nghiệm

Vẽ trục số và đánh dấu điểm x = 3/2.

Bước 3: Chọn điểm đại diện trong mỗi khoảng

Ta có hai khoảng: x < 3/2 và x > 3/2.

Khoảng x < 3/2: Chọn x = 0. Thay vào hàm số, ta được y = -2(0) + 3 = 3 > 0.
Khoảng x > 3/2: Chọn x = 2. Thay vào hàm số, ta được y = -2(2) + 3 = -1 < 0.

Bước 4: Kết luận

Dựa vào kết quả trên, ta có thể kết luận:

Hàm số y = -2x + 3 > 0 khi x < 3/2.
Hàm số y = -2x + 3 < 0 khi x > 3/2.
Hàm số y = -2x + 3 = 0 khi x = 3/2.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi xét dấu hàm số, cần lưu ý:

Nghiệm của phương trình ax + b = 0 là điểm chia trục số thành các khoảng.
Hệ số a quyết định chiều của hàm số (đồng biến hay nghịch biến).
Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị của x vào hàm số.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Bài tập 4.8 trang 86 SGK Toán 9 tập 1.
Bài tập 4.9 trang 86 SGK Toán 9 tập 1.

Kết Luận

Bài tập 4.7 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về cách xét dấu hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải trên, các em sẽ tự tin giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.