Giải bài tập 5.28 trang 122 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.28 trang 122 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết

Bài tập 5.28 trang 122 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 2. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số m-1 khác 0. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích điều kiện này, cách xác định giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất, và các ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế.

1. Xác định hàm số bậc nhất

Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a khác 0. Trong trường hợp bài tập này, a = m-1. Do đó, để y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất, chúng ta cần có:

m - 1 ≠ 0

Suy ra:

m ≠ 1

2. Phân tích điều kiện m ≠ 1

Khi m = 1, hàm số trở thành y = (1-1)x + 2 = 0x + 2 = 2. Đây là một hàm số hằng, không phải là hàm số bậc nhất. Do đó, việc loại trừ trường hợp m = 1 là rất quan trọng để đảm bảo tính chất bậc nhất của hàm số.

3. Ứng dụng của hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính toán chi phí: Chi phí sản xuất một sản phẩm có thể được biểu diễn bằng một hàm số bậc nhất, trong đó x là số lượng sản phẩm và y là tổng chi phí.
• Dự báo doanh thu: Doanh thu bán hàng có thể được dự báo bằng một hàm số bậc nhất, trong đó x là số lượng sản phẩm bán ra và y là tổng doanh thu.
• Mô tả tốc độ thay đổi: Hàm số bậc nhất có thể mô tả tốc độ thay đổi của một đại lượng theo thời gian, ví dụ như tốc độ tăng trưởng dân số hoặc tốc độ lây lan của dịch bệnh.

4. Ví dụ minh họa

Giả sử một cửa hàng bán áo sơ mi với giá 50.000 đồng/chiếc. Chi phí thuê mặt bằng là 2.000.000 đồng/tháng. Gọi x là số lượng áo sơ mi bán ra trong một tháng và y là lợi nhuận của cửa hàng. Ta có hàm số biểu diễn lợi nhuận như sau:

y = 50.000x - 2.000.000

Hàm số này là hàm số bậc nhất với a = 50.000 và b = -2.000.000. Nó cho biết lợi nhuận của cửa hàng tăng lên 50.000 đồng khi bán thêm một chiếc áo sơ mi.

5. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

1. Xác định giá trị của m để hàm số y = (m+2)x - 3 là hàm số bậc nhất.
2. Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 1.
3. Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = x - 2 và y = -x + 4.

6. Kết luận

Bài tập 5.28 trang 122 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 9. Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em tự tin hơn trong việc học tập.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!