Giải bài tập 9.10 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 9.10 trang 83 SGK Toán 9 tập 2: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết

Bài tập 9.10 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 2. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-1 ≠ 0, suy ra m ≠ 1.

Phần a: Tìm điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc nhất

Như đã đề cập ở trên, để y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất, ta cần m ≠ 1. Điều này đảm bảo rằng hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc.

Phần b: Với giá trị nào của m thì hàm số là hàm số bậc nhất đồng biến?

Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi và chỉ khi a > 0. Trong trường hợp này, a = m-1. Do đó, để hàm số y = (m-1)x + 2 đồng biến, ta cần m-1 > 0, suy ra m > 1.

Phần c: Với giá trị nào của m thì hàm số là hàm số bậc nhất nghịch biến?

Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến khi và chỉ khi a < 0. Trong trường hợp này, a = m-1. Do đó, để hàm số y = (m-1)x + 2 nghịch biến, ta cần m-1 < 0, suy ra m < 1.

Ví dụ minh họa và ứng dụng

Để hiểu rõ hơn về bài toán này, chúng ta hãy xét một vài ví dụ cụ thể:

• Ví dụ 1: Nếu m = 2, thì hàm số trở thành y = x + 2. Đây là hàm số bậc nhất đồng biến vì hệ số của x là 1 > 0.
• Ví dụ 2: Nếu m = 0, thì hàm số trở thành y = -x + 2. Đây là hàm số bậc nhất nghịch biến vì hệ số của x là -1 < 0.
• Ví dụ 3: Nếu m = 1, thì hàm số trở thành y = 0x + 2 = 2. Đây không phải là hàm số bậc nhất vì hệ số của x bằng 0.

Mở rộng kiến thức: Ứng dụng của hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

1. Tính toán chi phí: Chi phí sản xuất một sản phẩm có thể được biểu diễn bằng một hàm số bậc nhất, trong đó x là số lượng sản phẩm và y là chi phí.
2. Dự báo doanh thu: Doanh thu bán hàng có thể được biểu diễn bằng một hàm số bậc nhất, trong đó x là số lượng sản phẩm bán ra và y là doanh thu.
3. Mô tả chuyển động: Vận tốc của một vật thể chuyển động đều có thể được biểu diễn bằng một hàm số bậc nhất, trong đó x là thời gian và y là quãng đường đi được.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý đến điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất, đồng biến và nghịch biến.

Kết luận

Bài tập 9.10 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.