Bài tập 3.30 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó để giải quyết các vấn đề thực tế.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa): a) \(\left( {\frac{1}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{a - \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}}\); b) \(\frac{{xy + y\sqrt x + \sqrt x + 1}}{{y\sqrt x + 1}}\); c) \(\frac{{\sqrt {{a^3}} - \sqrt {{b^3}} + \sqrt {{a^2}b} - \sqrt {a{b^2}} }}{{\sqrt a + \sqrt b }}\).
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
a) \(\left( {\frac{1}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{a - \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}}\);
b) \(\frac{{xy + y\sqrt x + \sqrt x + 1}}{{y\sqrt x + 1}}\);
c) \(\frac{{\sqrt {{a^3}} - \sqrt {{b^3}} + \sqrt {{a^2}b} - \sqrt {a{b^2}} }}{{\sqrt a + \sqrt b }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta có: \(\frac{1}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{a - \sqrt a }} = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}\), \(\frac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}} = \frac{{\sqrt a + 1}}{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}\), từ đó rút gọn biểu thức.
b) Ta có: \(xy + y\sqrt x + \sqrt x + 1 = \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {y\sqrt x + 1} \right),\) từ đó rút gọn biểu thức.
c) Ta có: \(\sqrt {{a^3}} - \sqrt {{b^3}} + \sqrt {{a^2}b} - \sqrt {a{b^2}} = \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {a - b} \right)\), từ đó rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) \(\left( {\frac{1}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{a - \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}}\)\( = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}.\frac{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt a + 1}}\)\( = \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a }}\);
b) \(\frac{{xy + y\sqrt x + \sqrt x + 1}}{{y\sqrt x + 1}}\)\( = \frac{{\sqrt x \left( {y\sqrt x + 1} \right) + \left( {y\sqrt x + 1} \right)}}{{y\sqrt x + 1}}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {y\sqrt x + 1} \right)}}{{y\sqrt x + 1}}\)\( = \sqrt x + 1\);
c) \(\frac{{\sqrt {{a^3}} - \sqrt {{b^3}} + \sqrt {{a^2}b} - \sqrt {a{b^2}} }}{{\sqrt a + \sqrt b }}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt {{a^3}} + \sqrt {{a^2}b} } \right) - \left( {\sqrt {{b^3}} + \sqrt {a{b^2}} } \right)}}{{\sqrt a + \sqrt b }}\)\( = \frac{{\sqrt {{a^2}} \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) - \sqrt {{b^2}} \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt a + \sqrt b }}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {a - b} \right)}}{{\sqrt a + \sqrt b }}\)\( = a - b\)
Bài tập 3.30 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài toán này thường gặp trong các bài kiểm tra và thi học kỳ, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Đề bài thường yêu cầu xác định hệ số góc và tung độ gốc của đường thẳng, hoặc tìm điểm thuộc đường thẳng, hoặc xác định giao điểm của hai đường thẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải bài tập 3.30 trang 71 SGK Toán 9 tập 1, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Cho đường thẳng y = 2x - 1. Tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng có hoành độ x = 3.
Giải:
Thay x = 3 vào phương trình đường thẳng y = 2x - 1, ta được:
y = 2 * 3 - 1 = 5
Vậy tọa độ điểm A là (3; 5).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.
(Phần này sẽ trình bày chi tiết lời giải cho từng dạng bài tập 3.30 trang 71 SGK Toán 9 tập 1, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và dễ hiểu. Ví dụ: nếu bài tập yêu cầu tìm giao điểm của hai đường thẳng, sẽ trình bày cách lập hệ phương trình và giải hệ phương trình đó để tìm tọa độ giao điểm.)
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước và đi qua một điểm cho trước, ta sẽ sử dụng kiến thức về hệ số góc của hai đường thẳng song song (bằng nhau) và áp dụng công thức tìm phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng.
Bài tập 3.30 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em đạt kết quả tốt trong môn Toán 9.
Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và học tập môn Toán 9.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
