Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3.14 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 trên loigiai.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất, một trong những chương quan trọng của Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau: a) \(\sqrt {9{{\left( {4 - 4x + {x^2}} \right)}^2}} \) tại \(x = \sqrt 2 \); b) \(\sqrt {4{a^2}{{\left( {9{b^2} + 6b + 1} \right)}^2}} \) tại \(a = - 2,b = - \sqrt 3 \); c) \({a^2}{b^2}.\sqrt {\frac{{9{b^4}}}{{25{a^6}}}} \) tại \(a = - 3,b = \sqrt 5 \); d) \(\frac{{\sqrt {3{x^6}{y^4}} }}{{\sqrt {27{x^2}{y^2}} }}\) tại \(x = - 3,y = \sqrt 5 \).
Đề bài
Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {9{{\left( {4 - 4x + {x^2}} \right)}^2}} \) tại \(x = \sqrt 2 \);
b) \(\sqrt {4{a^2}{{\left( {9{b^2} + 6b + 1} \right)}^2}} \) tại \(a = - 2,b = - \sqrt 3 \);
c) \({a^2}{b^2}.\sqrt {\frac{{9{b^4}}}{{25{a^6}}}} \) tại \(a = - 3,b = \sqrt 5 \);
d) \(\frac{{\sqrt {3{x^6}{y^4}} }}{{\sqrt {27{x^2}{y^2}} }}\) tại \(x = - 3,y = \sqrt 5 \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức để rút gọn biểu thức: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
+ Thay \(x = \sqrt 2 \) vào biểu thức vừa rút gọn để tính giá trị biểu thức.
b) + Sử dụng kiến thức để rút gọn biểu thức: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
+ Thay \(a = - 2,b = - \sqrt 3 \) vào biểu thức vừa rút gọn để tính giá trị biểu thức.
c) + Sử dụng kiến thức để rút gọn biểu thức: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
+ Thay \(a = - 3,b = \sqrt 5 \) vào biểu thức vừa rút gọn để tính giá trị biểu thức.
d) + Sử dụng kiến thức để rút gọn biểu thức: Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\), \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
+ Thay \(x = - 3,y = \sqrt 5 \) vào biểu thức vừa rút gọn để tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\sqrt {9{{\left( {4 - 4x + {x^2}} \right)}^2}} = \sqrt {9{{\left( {2 - x} \right)}^4}} = \sqrt {{{\left[ {3{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \right]}^2}} = 3{\left( {x - 2} \right)^2}\)
Với \(x = \sqrt 2 \) thay vào biểu thức ta có giá trị của biểu thức là:
\(3{\left( {\sqrt 2 - 2} \right)^2} = 3{\left[ {\sqrt 2 \left( {1 - \sqrt 2 } \right)} \right]^2} = 6{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2}\)
b) Ta có:
\(\sqrt {4{a^2}{{\left( {9{b^2} + 6b + 1} \right)}^2}} = \sqrt {4{a^2}{{\left( {3b + 1} \right)}^4}} = \sqrt {{{\left[ {2a{{\left( {3b + 1} \right)}^2}} \right]}^2}} = 2\left| a \right|{\left( {3b + 1} \right)^2}\)
Với \(a = - 2,b = - \sqrt 3 \) thay vào biểu thức ta có giá trị của biểu thức là:
\(2.\left| { - 2} \right|.{\left( {3\sqrt 3 + 1} \right)^2} = 4{\left( {3\sqrt 3 + 1} \right)^2}\)
c) Ta có:
\({a^2}{b^2}.\sqrt {\frac{{9{b^4}}}{{25{a^6}}}} = {a^2}{b^2}.\sqrt {{{\left( {\frac{{3{b^2}}}{{5{a^3}}}} \right)}^2}} = {a^2}{b^2}.\frac{{3{b^2}}}{{5{{\left| a \right|}^3}}} = \frac{{3{b^4}}}{{5\left| a \right|}}\).
Với \(a = - 3,b = \sqrt 5 \) thay vào biểu thức ta có giá trị của biểu thức là:
\(\frac{{3{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^4}}}{{5.\left| { - 3} \right|}} = \frac{{{{3.5}^2}}}{{5.3}} = 5\).
d) Ta có:
\(\frac{{\sqrt {3{x^6}{y^4}} }}{{\sqrt {27{x^2}{y^2}} }} = \sqrt {\frac{{3{x^6}{y^4}}}{{27{x^2}{y^2}}}} = \sqrt {\frac{{{x^4}{y^2}}}{9}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{{x^2}y}}{3}} \right)}^2}} = \frac{{{x^2}\left| y \right|}}{3}\)
Với \(x = - 3,y = \sqrt 5 \) thay vào biểu thức ta có giá trị của biểu thức là:
\(\frac{{{{\left( { - 3} \right)}^2}\left| {\sqrt 5 } \right|}}{3} = \frac{{{3^2}\sqrt 5 }}{3} = 3\sqrt 5 \).
Bài tập 3.14 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm hệ số góc của đường thẳng và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Giả sử chúng ta có hàm số y = 2x - 1. Hãy tìm hệ số góc và vẽ đồ thị của hàm số này.
Bước 1: Xác định hàm số bậc nhất
Hàm số y = 2x - 1 là một hàm số bậc nhất với a = 2 và b = -1.
Bước 2: Tìm hệ số góc
Hệ số góc của đường thẳng y = 2x - 1 là a = 2.
Bước 3: Vẽ đồ thị
Chọn x = 0, ta có y = 2(0) - 1 = -1. Vậy điểm A(0, -1) thuộc đồ thị.
Chọn x = 1, ta có y = 2(1) - 1 = 1. Vậy điểm B(1, 1) thuộc đồ thị.
Vẽ hai điểm A(0, -1) và B(1, 1) lên mặt phẳng tọa độ và nối hai điểm đó lại với nhau, ta được đồ thị của hàm số y = 2x - 1.
Khi vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, cần chú ý đến hệ số góc. Nếu hệ số góc a > 0, đường thẳng sẽ đi lên từ trái sang phải. Nếu hệ số góc a < 0, đường thẳng sẽ đi xuống từ trái sang phải.
Để củng cố kiến thức về bài tập 3.14 trang 64 SGK Toán 9 tập 1, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 3.14 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và cách vẽ đồ thị của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
