Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 9.13 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 trên loigiai.com.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của Toán 9.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Một chiếc cốc hình trụ có phần đáy bên trong là một hình tròn bán kính bằng 12 cm. Chiều cao của mực nước trong cốc là 10 cm (Hình 9.48). a) Tính thể tích nước trong cốc. b) Thả một quả cầu bằng kim loại có bán kính 4 cm vào cốc cho đến khi quả cầu chìm hẳn xuống đáy cốc và mực nước đứng yên. Hỏi mực nước trong cốc tăng thêm bao nhiêu centimet?
Đề bài
Một chiếc cốc hình trụ có phần đáy bên trong là một hình tròn bán kính bằng 12 cm. Chiều cao của mực nước trong cốc là 10 cm (Hình 9.48).
a) Tính thể tích nước trong cốc.
b) Thả một quả cầu bằng kim loại có bán kính 4 cm vào cốc cho đến khi quả cầu chìm hẳn xuống đáy cốc và mực nước đứng yên. Hỏi mực nước trong cốc tăng thêm bao nhiêu centimet?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích của hình trụ: \(V = \pi {R^2}h\) (với R là bán kính đáy hình trụ, h là chiều cao)
Thể tích của hình cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)
Lời giải chi tiết
a) Thể tích nước trong cốc hình trụ là:
\(V = \pi {R^2}h = \pi {.12^2}.10 = 1440\pi\)cm3
b) Thể tích quả cầu kim loại là:
\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.4^3} = \frac{256}{3}\pi\) cm3
Thể tích nước sau khi thả quả cầu là:
\( 1440\pi + \frac{256}{3}\pi = \frac{4576}{3}\pi\) cm3
Chiều cao mực nước khi đó là:
\(\frac{4576}{3} \pi: (\pi.12^2) \approx 10,6\) cm
Mực nước trong cốc tăng lên là:
10,6 – 10 = 0,6 cm.
Vậy mực nước trong cốc tăng lên khoảng 0,6 cm.
Bài tập 9.13 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 2. Bài toán này tập trung vào việc xác định điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc nhất và hàm số đồng biến, nghịch biến.
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
a) Xác định giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất.
Để y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất, ta cần có điều kiện:
m - 1 ≠ 0
⇔ m ≠ 1
Vậy, với m ≠ 1, hàm số y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất.
b) Xác định giá trị của m để hàm số đồng biến.
Để hàm số y = (m-1)x + 2 đồng biến, ta cần có điều kiện:
m - 1 > 0
⇔ m > 1
Vậy, với m > 1, hàm số y = (m-1)x + 2 đồng biến.
c) Xác định giá trị của m để hàm số nghịch biến.
Để hàm số y = (m-1)x + 2 nghịch biến, ta cần có điều kiện:
m - 1 < 0
⇔ m < 1
Vậy, với m < 1, hàm số y = (m-1)x + 2 nghịch biến.
Ví dụ 1: Nếu m = 2, thì hàm số trở thành y = (2-1)x + 2 = x + 2. Đây là hàm số bậc nhất đồng biến vì hệ số của x là 1 > 0.
Ví dụ 2: Nếu m = 0, thì hàm số trở thành y = (0-1)x + 2 = -x + 2. Đây là hàm số bậc nhất nghịch biến vì hệ số của x là -1 < 0.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 9.13 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất và điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
