Bài tập 3.29 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết.
Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Chứng minh các đẳng thức sau: a) (frac{{xsqrt y + ysqrt x }}{{sqrt {xy} }}:frac{1}{{sqrt x - sqrt y }} = x - y) với x, y dương và (x ne y); b) (frac{a}{{{{left( {a - b} right)}^2}}}sqrt {25{a^4}{{left( {a - b} right)}^4}} = 5{a^3}) với (a ne b); c) (frac{1}{{sqrt z - 2}} - frac{1}{{sqrt z + 2}} = frac{4}{{z - 4}}) với (z ge 0) và (z ne 4).
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\frac{{x\sqrt y + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }} = x - y\) với x, y dương và \(x \ne y\)
b) \(\frac{a}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}\sqrt {25{a^4}{{\left( {a - b} \right)}^4}} = 5{a^3}\) với \(a \ne b\)
c) \(\frac{1}{{\sqrt z - 2}} - \frac{1}{{\sqrt z + 2}} = \frac{4}{{z - 4}}\) với \(z \ge 0\) và \(z \ne 4\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \).
+ Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,B \ge 0\) và \(A \ne B\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\).
b) Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
c) Thực hiện phép trừ hai phân thức với mẫu thức chung là \(\left( {\sqrt z + 2} \right)\left( {\sqrt z - 2} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{x\sqrt y + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }}\)\( = \frac{{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}:\frac{{\sqrt x + \sqrt y }}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}}}\)\( = \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right).\frac{{x - y}}{{\sqrt x + \sqrt y }}\)\( = x - y\) (đpcm)
b) \(\frac{a}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}\sqrt {25{a^4}{{\left( {a - b} \right)}^4}} \)\( = \frac{a}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}\sqrt {{{\left[ {5{a^2}{{\left( {a - b} \right)}^2}} \right]}^2}} \)\( = \frac{{a.5{a^2}{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}\)\( = 5{a^3}\) (đpcm)
c) \(\frac{1}{{\sqrt z - 2}} - \frac{1}{{\sqrt z + 2}}\)\( = \frac{{\sqrt z + 2 - \sqrt z + 2}}{{\left( {\sqrt z + 2} \right)\left( {\sqrt z - 2} \right)}}\)\( = \frac{4}{{z - 4}}\) (đpcm)
Bài tập 3.29 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Bài toán này thường gặp trong các bài kiểm tra và thi học kỳ, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Cho hàm số y = (m-1)x + 2. Tìm giá trị của m để hàm số:
Để hàm số y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là m - 1 ≠ 0, tức là m ≠ 1.
Hàm số y = (m-1)x + 2 đồng biến khi và chỉ khi hệ số góc m - 1 > 0. Điều này tương đương với:
m - 1 > 0
m > 1
Vậy, để hàm số đồng biến, ta cần có m > 1.
Hàm số y = (m-1)x + 2 nghịch biến khi và chỉ khi hệ số góc m - 1 < 0. Điều này tương đương với:
m - 1 < 0
m < 1
Vậy, để hàm số nghịch biến, ta cần có m < 1.
Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về điều kiện để một hàm số bậc nhất đồng biến hoặc nghịch biến. Hệ số góc của hàm số đóng vai trò quan trọng trong việc xác định tính chất của hàm số. Khi hệ số góc dương, hàm số đồng biến, tức là khi x tăng thì y cũng tăng. Ngược lại, khi hệ số góc âm, hàm số nghịch biến, tức là khi x tăng thì y giảm.
Ngoài ra, học sinh cần lưu ý rằng điều kiện m ≠ 1 là điều kiện cần để hàm số là hàm số bậc nhất. Nếu m = 1, hàm số trở thành y = 2, là một hàm số hằng, không đồng biến cũng không nghịch biến.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều lời giải bài tập và tài liệu học tập hữu ích khác.
Để hiểu rõ hơn về tính đồng biến và nghịch biến của hàm số, ta có thể xét bảng giá trị với các giá trị khác nhau của m:
| m | Hàm số | Tính chất |
|---|---|---|
| 0 | y = -x + 2 | Nghịch biến |
| 2 | y = x + 2 | Đồng biến |
| 1 | y = 2 | Hàm số hằng |
Từ bảng giá trị trên, ta thấy rõ rằng khi m < 1, hàm số nghịch biến, khi m > 1, hàm số đồng biến, và khi m = 1, hàm số là hàm số hằng.
Bài tập 3.29 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các bài kiểm tra và thi học kỳ. Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây sẽ giúp bạn học tốt môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
