Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6.10 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 trên loigiai.com.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau: a) ( - 2{x^2} + x + 1 = 0) b) ({x^2} - x + 4 = 0) c) (4{x^2} - 4x + 1 = 0) d) ( - {x^2} - 4x + 1 = 0) e) ({y^2} - y - 3 = 0) g) ({z^2} - 2sqrt 5 z + 5 = 0)
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \( - 2{x^2} + x + 1 = 0\)
b) \({x^2} - x + 4 = 0\)
c) \(4{x^2} - 4x + 1 = 0\)
d) \( - {x^2} - 4x + 1 = 0\)
e) \({y^2} - y - 3 = 0\)
g) \({z^2} - 2\sqrt 5 z + 5 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
- Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
- Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
- Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) \( - 2{x^2} + x + 1 = 0\)
Ta có \(\Delta = {1^2} - 4.( - 2).1 = 9 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 1}}{2},{x_2} = 1\).
b) \({x^2} - x + 4 = 0\)
Ta có \(\Delta = {( - 1)^2} - 4.1.4 = - 15 < 0\)
Phương trình vô nghiệm
c) \(4{x^2} - 4x + 1 = 0\)
Ta có \(\Delta = {( - 4)^2} - 4.4.1 = 0\)
Phương trình có nghiệm kép : \({x_1} = {x_2} = \frac{1}{2}\).
d) \( - {x^2} - 4x + 1 = 0\)
Ta có \(\Delta = {( - 4)^2} - 4.( - 1).1 = 20 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = - 2 - \sqrt 5 ,{x_2} = - 2 + \sqrt 5 \).
e) \({y^2} - y - 3 = 0\)
Ta có \(\Delta = {( - 1)^2} - 4.1.( - 3) = 13 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({y_1} = \frac{{1 + \sqrt {13} }}{2},{y_2} = \frac{{1 - \sqrt {13} }}{2}\).
g) \({z^2} - 2\sqrt 5 z + 5 = 0\)
Ta có \(\Delta = {( - 2\sqrt 5 )^2} - 4.1.5 = 0\)
Phương trình có nghiệm kép : \({x_1} = {x_2} = \sqrt 5 \).
Bài tập 6.10 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-1 ≠ 0. Việc hiểu rõ điều kiện này là nền tảng để giải quyết bài toán.
Đề bài yêu cầu chúng ta tìm giá trị của m để hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất. Để làm được điều này, chúng ta cần nhớ lại định nghĩa của hàm số bậc nhất và áp dụng vào bài toán cụ thể.
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, và a ≠ 0. Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng biểu diễn hàm số.
Trong bài tập 6.10, hàm số của chúng ta là y = (m-1)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, chúng ta cần có (m-1) ≠ 0. Điều này có nghĩa là m ≠ 1.
Để hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần có:
Vậy, với mọi giá trị của m khác 1, hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất.
Nếu m = 2, hàm số trở thành y = (2-1)x + 3 = x + 3. Đây là hàm số bậc nhất với hệ số góc là 1.
Nếu m = 0, hàm số trở thành y = (0-1)x + 3 = -x + 3. Đây là hàm số bậc nhất với hệ số góc là -1.
Nếu m = 1, hàm số trở thành y = (1-1)x + 3 = 0x + 3 = 3. Đây là hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất.
Ngoài việc xác định hàm số bậc nhất, chúng ta còn có thể xét các tính chất của hàm số như tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) và các ứng dụng của hàm số trong thực tế.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự như:
Bài tập 6.10 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập cơ bản giúp chúng ta hiểu rõ định nghĩa và điều kiện của hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong tương lai.
Các em nên dành thời gian ôn tập lý thuyết và làm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức. Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè để được giúp đỡ.
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác như sách bài tập, đề thi thử, và các trang web học toán online để nâng cao kiến thức.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
