Giải Bài Tập 9.20 Trang 86 Sgk Toán 9 Tập 2

Giải bài tập 9.20 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 9.20 trang 86 SGK Toán 9 tập 2

Bài tập 9.20 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.

Một bình nước dạng hình trụ kết hợp với nửa hình cầu có kích thước như Hình 9.54. Khi bình nước nằm ngang, mực nước trong bình cao 20 cm. a) Tính thể tích nước trong bình. b) Nếu đặt bình nước thẳng đứng sao cho phần nửa hình cầu ở trên thì chiều cao mực nước trong bình là bao nhiêu?

Đề bài

Một bình nước dạng hình trụ kết hợp với nửa hình cầu có kích thước như Hình 9.54. Khi bình nước nằm ngang, mực nước trong bình cao 20 cm.

a) Tính thể tích nước trong bình.

b) Nếu đặt bình nước thẳng đứng sao cho phần nửa hình cầu ở trên thì chiều cao mực nước trong bình là bao nhiêu?

Giải bài tập 9.20 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9.20 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá 2

Thể tích của hình cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)

Diện tích mặt cầu là: S = \(4\pi {R^2}\)

Diện tích hình tròn là: S = \(\pi {R^2}\)

Lời giải chi tiết

a) Thể tích bình là:

\(V = \frac{1}{2}\frac{4}{3}\pi {.20^3} + \pi {.20^2}.60 = \frac{{88000}}{3}\pi \) (cm³)

Vì chiều cao mực nước trong bể bằng nửa chiều cao bể nên thể tích nước trong bình bằng một nửa thể tích bể.

Thể tích nước trong bể là:

\(V = \frac{1}{2}.\frac{{88000}}{3}\pi = \frac{{44000}}{3}\pi \) (cm³)

b) Ta có V_nước < V_trụ

Suy ra khi dựng thẳng đứng bình thì chiều cao của nước < chiều cao của hình trụ hay V_nước = \(\pi {.20^2}\). h_nước= \(\frac{{44000}}{3}\pi \) (cm³)

Suy ra h_nước = \(\frac{{44000}}{3}\pi : \left(\pi {.20^2}\right) = \frac{{110}}{3}\) cm.

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 9.20 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục toán 9 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 9.20 trang 86 SGK Toán 9 tập 2: Hướng dẫn chi tiết và lời giải

Bài tập 9.20 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình đại số lớp 9, tập trung vào việc xét dấu của hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về:

Hàm số bậc hai: Định nghĩa, dạng tổng quát y = ax² + bx + c.
Hệ số a: Xác định tính chất của hàm số (a > 0: hàm số đồng biến khi x > -b/2a, nghịch biến khi x < -b/2a; a < 0: hàm số nghịch biến khi x > -b/2a, đồng biến khi x < -b/2a).
Đỉnh của parabol: Tọa độ I(-b/2a, -Δ/4a) và vai trò của đỉnh trong việc xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.
Nghiệm của phương trình bậc hai: Sử dụng công thức nghiệm để tìm nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0.
Xét dấu của tam thức bậc hai: Dựa vào hệ số a và biệt thức Δ để xét dấu của tam thức bậc hai trên các khoảng xác định.

Nội dung bài tập 9.20 trang 86 SGK Toán 9 tập 2

Bài tập yêu cầu xét dấu của hàm số bậc hai f(x) = 2x² - 5x + 3. Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số a, b, c: Trong hàm số f(x) = 2x² - 5x + 3, ta có a = 2, b = -5, c = 3.
Tính biệt thức Δ: Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1.
Tìm nghiệm của phương trình 2x² - 5x + 3 = 0: Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
- x₁ = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 1) / (2 * 2) = 1
- x₂ = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 1) / (2 * 2) = 3/2
Xác định khoảng xét dấu: Vì a = 2 > 0, parabol có hướng mở lên trên. Do đó, hàm số f(x) âm giữa hai nghiệm x₁ và x₂, và dương khi x < x₁ hoặc x > x₂.
Bảng xét dấu:
x -∞ 1 3/2 +∞
2x² - 5x + 3 + - + +

x	-∞	1	3/2	+∞
2x² - 5x + 3	+	-	+	+

Kết luận

Vậy, hàm số f(x) = 2x² - 5x + 3 âm trên khoảng (1; 3/2) và dương trên các khoảng (-∞; 1) và (3/2; +∞).

Lưu ý khi giải bài tập xét dấu hàm số bậc hai

Luôn xác định đúng hệ số a, b, c của hàm số.
Tính toán chính xác biệt thức Δ.
Tìm đúng nghiệm của phương trình bậc hai.
Xác định đúng khoảng xét dấu dựa vào hệ số a và nghiệm của phương trình.
Vẽ parabol để minh họa và kiểm tra kết quả.

Ứng dụng của việc xét dấu hàm số bậc hai

Việc xét dấu hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong toán học và thực tế, bao gồm:

Giải các bài toán bất đẳng thức.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.
Ứng dụng trong các bài toán vật lý, kinh tế, và các lĩnh vực khác.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập 9.20 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!