Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.8 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 trên loigiai.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Tính độ dài cạnh x, y và số đo góc \(\alpha \) trong mỗi trường hợp ở Hình 4.23.
Đề bài
Tính độ dài cạnh x, y và số đo góc \(\alpha \) trong mỗi trường hợp ở Hình 4.23.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hình a: \(\Delta \)ABC vuông tại A nên \(y = BC.\sin B;x = BC.\cos B\)
\(\Delta \)ADC vuông tại D nên \(\sin \alpha = \frac{{AD}}{{AC}}\) nên tính được \(\alpha \).
Hình b:
+ \(\Delta \)GFH vuông tại F nên \(F{G^2} + G{H^2} = F{H^2}\) nên tính được x
\(\sin GHF = \frac{{FG}}{{FH}} = \frac{7}{9}\) nên tính được góc FHG.
+ \(\Delta \)EFH vuông tại E nên \(y = FH.\sin EFH,\widehat {EHF} = {90^o} - \widehat {EFH}\). Do đó, \(\alpha = {180^o} - \widehat {EHF} - \widehat {FHG}\).
Hình c:
+ \(\Delta \)ONP vuông tại O nên \(x = PN.\cos NPO,NO = PN.\sin NPO\)
+ \(\Delta \)OMP vuông tại O nên \(\cos OPM = \frac{{OP}}{{PM}}\) nên tính được góc OPM, \(MO = PM.\sin MPO\)
Do đó, \(\alpha = \widehat {OPM} - \widehat {OPN},y = MN = MO - NO\)
Lời giải chi tiết
Hình a:
\(\Delta \)ABC vuông tại A nên
\(y = BC.\sin B = 10\sin {55^o} \approx 8,2;x = BC.\cos B = 10\cos {55^o} \approx 5,7\)
Tam giác ADC vuông tại D nên
\(\sin \alpha = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{4}{{8,2}} = \frac{{20}}{{41}}\) nên \(\alpha \approx {29^o}12'\).
Hình b:
\(\Delta \)GFH vuông tại F nên \(F{G^2} + G{H^2} = F{H^2}\) (định lí Pythagore) nên \(x = GH = \sqrt {F{H^2} - F{G^2}} = \sqrt {{9^2} - {7^2}} = 4\sqrt 2 \approx 5,7\)
\(\sin GHF = \frac{{FG}}{{FH}} = \frac{7}{9}\) nên \(\widehat {FHG} \approx {51^o}3'\)
\(\Delta \)EFH vuông tại E nên
\(y = FH.\sin EFH = 9.\sin {62^o} \approx 7,9\), \(\widehat {EHF} = {90^o} - \widehat {EFH} = {90^o} - {62^o} = {28^o}\).
Do đó, \(\alpha = {180^o} - \widehat {EHF} - \widehat {FHG}\) \( \approx {180^o} - {28^o} - {29^o}11'\) \( \approx {122^o}49'\).
Hình c:
\(\Delta \)ONP vuông tại O nên \(x = PN.\cos NPO = 7.\cos {37^o} \approx 5,6\), \(NO = PN.\sin NPO = 7.\sin {37^o} \approx 4,2\).
\(\Delta \)OMP vuông tại O nên \(\cos OPM = \frac{{OP}}{{PM}} \approx \frac{{5,6}}{{11}}\) nên \(\widehat {OPM} \approx {59^o}24'\),
\(MO = PM.\sin MPO = 11.\sin {59^o}24' \approx 9,5\)
Do đó, \(\alpha = \widehat {OPM} - \widehat {OPN} \approx {22^o}24',y = MN = MO - NO \approx 5,3\)
Bài tập 4.8 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết một bài toán thực tế. Bài toán thường liên quan đến việc xác định hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng và sử dụng hàm số để dự đoán giá trị.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các đại lượng liên quan, mối quan hệ giữa chúng và những gì chúng ta cần tìm.
Để giải bài tập 4.8 trang 86 SGK Toán 9 tập 1, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giả sử đề bài cụ thể là: Một người nông dân trồng cam. Chi phí trồng cam là 10 triệu đồng. Mỗi kg cam bán được với giá 20.000 đồng. Gọi x là số kg cam bán được và y là lợi nhuận thu được. Hãy viết hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa x và y.)
Bước 1: Xác định các đại lượng liên quan
Bước 2: Xác định mối quan hệ giữa các đại lượng
Lợi nhuận thu được bằng doanh thu trừ đi chi phí. Doanh thu bằng giá bán mỗi kg cam nhân với số kg cam bán được. Vậy:
y = 20.000x - 10.000.000
Bước 3: Kết luận
Hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa x và y là: y = 20.000x - 10.000.000
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa khác:
(Ví dụ: Một cửa hàng bán quần áo. Chi phí nhập hàng là 5 triệu đồng. Mỗi chiếc áo bán được với giá 150.000 đồng. Gọi x là số áo bán được và y là lợi nhuận thu được. Hãy viết hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa x và y.)
Các em có thể tự giải bài tập này theo các bước tương tự như trên.
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần chú ý đến đơn vị của các đại lượng và đảm bảo rằng hàm số được viết đúng theo yêu cầu của đề bài.
Bài tập 4.8 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập ứng dụng quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và cách sử dụng hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán này.
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
