Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.39 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 trên loigiai.com.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, đòi hỏi các em nắm vững kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các tính chất liên quan.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trong Hình 5.76, hai puly có dạng hình tròn tâm A bán kính 12,5cm và tâm B bán kính 7cm được nối bằng dây curoa. Khoảng cách giữa tâm của hai puly là (AB = 30cm). Đoạn dây CD, EF tiếp xúc với cả hai puly. Tính: a) Độ dài CD và số đo các góc của tứ giác ABCD; b) Độ dài dây curoa. Làm tròn độ dài đến hàng phần mười centimét, số đo góc đến phút.
Đề bài
Trong Hình 5.76, hai puly có dạng hình tròn tâm A bán kính 12,5cm và tâm B bán kính 7cm được nối bằng dây curoa. Khoảng cách giữa tâm của hai puly là \(AB = 30cm\). Đoạn dây CD, EF tiếp xúc với cả hai puly. Tính:
a) Độ dài CD và số đo các góc của tứ giác ABCD;
b) Độ dài dây curoa.
Làm tròn độ dài đến hàng phần mười centimét, số đo góc đến phút.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Kẻ BG vuông góc với AD tại G.
+ Chứng minh tứ giác BCDG là hình chữ nhật suy ra \(CD = BG\), \(BC = DG\)
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABG vuông tại G để tính BG, AG; tính cos GAB, từ đó tính góc GAB.
+ Tứ giác ABCD có: \(\widehat C + \widehat D + \widehat {DAB} + \widehat {ABC} = {360^o}\), từ đó tính được góc ABC.
b) + Tính số đo cung lớn FD, số đo cung nhỏ CE.
+ Tính độ dài cung lớn FD, độ dài cung nhỏ CE.
+ Độ dài dây curoa là: \({l_{DF}} + {l_{CE}} + CD + EF\).
Lời giải chi tiết
Kẻ BG vuông góc với AD tại G. Suy ra: \(\widehat {BGD} = \widehat {BGA} = {90^o}\).
Vì CD là tiếp tuyến của hai đường tròn (B) và (A) nên \(BC \bot CD,CD \bot AD\) nên \(\widehat {BCD} = \widehat {CDG} = {90^o}\).
Tứ giác BGDC có: \(\widehat {BCD} = \widehat {CDG} = \widehat {BGD} = {90^o}\) nên tứ giác BGDC là hình chữ nhật.
Do đó, \(CD = BG\), \(BC = DG = 7cm\).
Tam giác BGA vuông tại G nên:
+ \(\cos GAB = \frac{{GA}}{{AB}} = \frac{{DA - GD}}{{AB}} = \frac{{5,5}}{{30}} = \frac{{11}}{{60}}\) nên \(\widehat {GAB} \approx {79^o}26'\)
+ \(B{G^2} + G{A^2} = A{B^2}\),
\(BG = \sqrt {A{B^2} - {{\left( {AD - DG} \right)}^2}} = \sqrt {{{30}^2} - {{\left( {12,5 - 7} \right)}^2}} = \frac{{7\sqrt {71} }}{2}\left( {cm} \right)\)
nên \(CD = \frac{{7\sqrt {71} }}{2}cm\)
Chứng minh tương tự ta có: \(EF = \frac{{7\sqrt {71} }}{2}cm\)
Tứ giác ABCD có: \(\widehat C + \widehat D + \widehat {DAB} + \widehat {ABC} = {360^o}\)
\(\widehat {ABC} = {360^o} - \left( {\widehat C + \widehat D + \widehat {DAB}} \right) \approx {360^o} - \left( {{{90}^o} + {{90}^o} + {{79}^o}26'} \right) \approx {100^o}34'\)
b) Chứng minh tương tự phần a ta có:
\(\widehat {FAB} \approx {79^o}26'\), \(\widehat {EBF} \approx {100^o}34'\)
Do đó, \(\widehat {DAF} = \widehat {DAB} + \widehat {FAB} \approx {158^o}52'\).
Do đó, số đo cung nhỏ DF là: \({158^o}52'\).
Suy ra, số đo cung lớn DF là:
\({360^o} - {158^o}52' = {201^o}8'\)
Số đo cung CE nhỏ là: \({158^o}52'\).
Độ dài cung lớn DF là:
\({l_{DF}} = \frac{{\pi {{.12.201}^o}8'}}{{{{180}^o}}} = \frac{{3017\pi }}{{225}}\left( {cm} \right)\)
Độ dài cung nhỏ CE là:
\({l_{CE}} = \frac{{\pi .7,{{5.158}^o}52'}}{{180}} = \frac{{2383\pi }}{{360}}\left( {cm} \right)\)
Độ dài dây curoa là:
\({l_{DF}} + {l_{CE}} + CD + EF \approx \frac{{3017\pi }}{{225}} + \frac{{2383\pi }}{{360}} + 2.\frac{{7\sqrt {71} }}{2} \approx 121,9\left( {cm} \right)\)
Bài tập 5.39 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số m-2 phải khác 0. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích điều kiện này, cách xác định giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất, và các ứng dụng của việc này trong việc giải các bài toán liên quan.
Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp bài tập 5.39, a = m-2. Do đó, để y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, chúng ta cần có:
m - 2 ≠ 0
Suy ra:
m ≠ 2
Khi m = 2, hàm số trở thành y = (2-2)x + 3 = 3, đây là một hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất. Việc hiểu rõ điều kiện m ≠ 2 là rất quan trọng để tránh những sai lầm trong quá trình giải bài tập.
Việc xác định hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong toán học, đặc biệt là trong việc vẽ đồ thị hàm số, tìm giao điểm của các đường thẳng, và giải các bài toán thực tế liên quan đến sự biến thiên của các đại lượng.
Giả sử chúng ta có hàm số y = (m-2)x + 3 và yêu cầu tìm giá trị của m để hàm số đi qua điểm A(1; 5). Chúng ta có thể thay tọa độ điểm A vào phương trình hàm số để tìm m:
5 = (m-2) * 1 + 3
5 = m - 2 + 3
5 = m + 1
Suy ra:
m = 4
Vì m = 4 ≠ 2, nên hàm số y = (4-2)x + 3 = 2x + 3 là hàm số bậc nhất và đi qua điểm A(1; 5).
Bài tập 5.39 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 9. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất sẽ giúp các em giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
Các em có thể tìm hiểu thêm về các loại hàm số khác như hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit để mở rộng kiến thức và hiểu sâu hơn về toán học.
| Hàm số | Định nghĩa |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | y = ax + b (a ≠ 0) |
| Hàm số bậc hai | y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) |
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 5.39 trang 128 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
