Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3.17 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 trên loigiai.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
Chúng tôi sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Rút gọn các biểu thức sau (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa): a) \(\frac{{6\sqrt 2 + 3}}{{1 + 2\sqrt 2 }}\); b) \(\frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 - 1}}\); c) \(\frac{{m - 2\sqrt m }}{{2 - \sqrt m }}\); d) \(\frac{{3x + \sqrt {xy} }}{{3\sqrt x + \sqrt y }}\).
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
a) \(\frac{{6\sqrt 2 + 3}}{{1 + 2\sqrt 2 }}\);
b) \(\frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 - 1}}\);
c) \(\frac{{m - 2\sqrt m }}{{2 - \sqrt m }}\);
d) \(\frac{{3x + \sqrt {xy} }}{{3\sqrt x + \sqrt y }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phân tích tử số của phần thức thành \(3\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)\), từ đó rút gọn biểu thức.
b) Phân tích tử số của phần thức thành \(\sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\), từ đó rút gọn biểu thức.
c) Phân tích tử số của phần thức thành \(\sqrt m \left( {\sqrt m - 2} \right)\), từ đó rút gọn biểu thức.
d) Phân tích tử số của phần thức thành \(\sqrt x \left( {3\sqrt x + \sqrt y } \right)\), từ đó rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{6\sqrt 2 + 3}}{{1 + 2\sqrt 2 }} = \frac{{3\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{1 + 2\sqrt 2 }} = 3\);
b) \(\frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 - 1}} = \frac{{\sqrt 5 .\sqrt 3 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 - 1}} = \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\sqrt 3 - 1}} = \sqrt 5 \);
c) \(\frac{{m - 2\sqrt m }}{{2 - \sqrt m }} = \frac{{\sqrt m \left( {\sqrt m - 2} \right)}}{{ - \left( {\sqrt m - 2} \right)}} = - \sqrt m \);
d) \(\frac{{3x + \sqrt {xy} }}{{3\sqrt x + \sqrt y }} = \frac{{\sqrt x \left( {3\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{3\sqrt x + \sqrt y }} = \sqrt x \).
Bài tập 3.17 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m - 2 ≠ 0.
Để hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần có:
Vậy, với mọi giá trị của m khác 2, hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất.
a) Khi m = 0, hàm số trở thành y = -2x + 3. Đây là hàm số bậc nhất với hệ số góc là -2 và tung độ gốc là 3.
b) Khi m = 1, hàm số trở thành y = -x + 3. Đây là hàm số bậc nhất với hệ số góc là -1 và tung độ gốc là 3.
c) Khi m = 3, hàm số trở thành y = x + 3. Đây là hàm số bậc nhất với hệ số góc là 1 và tung độ gốc là 3.
Trong hàm số bậc nhất y = ax + b:
Trong bài tập này, hệ số góc là m - 2 và tung độ gốc là 3. Việc thay đổi giá trị của m sẽ làm thay đổi độ dốc của đường thẳng, nhưng đường thẳng luôn đi qua điểm (0, 3).
Hàm số bậc nhất được ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ:
Để hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 9 tập 1.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể giải thêm các bài tập sau:
Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 3.17 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 này, các em sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Bài tập 3.17 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất và hiểu ý nghĩa của hệ số góc và tung độ gốc là rất quan trọng. Các em hãy luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
