Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 112, 113, 114 SGK Toán 9 tập 1. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Bài tập trong mục này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, đòi hỏi các em phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.
Vẽ đường tròn (O) và lấy hai điểm A, B thuộc (O) (AB không là đường kính). Vẽ tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. Em hãy đo và so sánh: a) MA và MB; b) \(\widehat {AMO}\) và \(\widehat {BMO}\); c) \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {BOM}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 112 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Vẽ đường tròn (O) và lấy hai điểm A, B thuộc (O) (AB không là đường kính). Vẽ tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. Em hãy đo và so sánh:
a) MA và MB;
b) \(\widehat {AMO}\) và \(\widehat {BMO}\);
c) \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {BOM}\).
Phương pháp giải:
Đo hình và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Tiến hành đo và so sánh ta có:
a) \(MA = MB\)
b) \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO}\)
c) \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 113 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.38, ZX và ZY là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O với tiếp điểm lần lượt là X và Y. Xác định số đo \(\widehat {XOY}\) và độ dài YZ.
Phương pháp giải:
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm;
+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Lời giải chi tiết:
ZX và ZY là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O với tiếp điểm lần lượt là X và Ynên
+ \(YZ = ZX = 13\)
+ OZ là tia phân giác góc XOY nên \(\widehat {XOY} = 2\widehat {ZOY}\)
Vì ZY là tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên \(ZY \bot OY\) nên tam giác ZOY vuông tại Y.
Do đó, \(\widehat {ZOY} = {90^o} - \widehat {YZO} = {90^o} - {22^o} = {68^o}\)
Vậy \(\widehat {XOY} = 2\widehat {ZOY} = {2.68^o} = {136^o}\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 114 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.39, người ta dùng một đoạn dây gắn vào hai điểm A, B trên viền một chiếc gương tròn để treo gương vào điểm M. Biết tổng độ dài dây là 82cm, \(\widehat {AMB} = {52^o}\) và MA, MB tiếp xúc với viền gương. Tính đường kính của gương. Làm tròn kết quả đến đơn vị centimét.
Phương pháp giải:
+ Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB}\) và \(MA = MB\).
+ Tam giác AMO vuông tại A nên \(OA = AM.\tan AMO\), từ đó tính được OA.
+ Đường kính của gương là: \(2OA\).
Lời giải chi tiết:
Gọi O là tâm của chiếc gương.
Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên:
+ MO là tia phân giác góc AMB, suy ra:
\(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB} = \frac{1}{2}{.52^o} = {26^o}\).
+ \(MA = MB = \frac{{82}}{2} = 41cm\).
Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO\). Do đó, tam giác AMO vuông tại A.
Suy ra: \(OA = AM.\tan AMO = 41.\tan {26^o}\).
Vậy đường kính của gương là: \(2OA = 2.41.\tan {26^o} \approx 40\left( {cm} \right)\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 112 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Vẽ đường tròn (O) và lấy hai điểm A, B thuộc (O) (AB không là đường kính). Vẽ tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. Em hãy đo và so sánh:
a) MA và MB;
b) \(\widehat {AMO}\) và \(\widehat {BMO}\);
c) \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {BOM}\).
Phương pháp giải:
Đo hình và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Tiến hành đo và so sánh ta có:
a) \(MA = MB\)
b) \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO}\)
c) \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 113 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.38, ZX và ZY là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O với tiếp điểm lần lượt là X và Y. Xác định số đo \(\widehat {XOY}\) và độ dài YZ.
Phương pháp giải:
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm;
+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Lời giải chi tiết:
ZX và ZY là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O với tiếp điểm lần lượt là X và Ynên
+ \(YZ = ZX = 13\)
+ OZ là tia phân giác góc XOY nên \(\widehat {XOY} = 2\widehat {ZOY}\)
Vì ZY là tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên \(ZY \bot OY\) nên tam giác ZOY vuông tại Y.
Do đó, \(\widehat {ZOY} = {90^o} - \widehat {YZO} = {90^o} - {22^o} = {68^o}\)
Vậy \(\widehat {XOY} = 2\widehat {ZOY} = {2.68^o} = {136^o}\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 114 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.39, người ta dùng một đoạn dây gắn vào hai điểm A, B trên viền một chiếc gương tròn để treo gương vào điểm M. Biết tổng độ dài dây là 82cm, \(\widehat {AMB} = {52^o}\) và MA, MB tiếp xúc với viền gương. Tính đường kính của gương. Làm tròn kết quả đến đơn vị centimét.
Phương pháp giải:
+ Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB}\) và \(MA = MB\).
+ Tam giác AMO vuông tại A nên \(OA = AM.\tan AMO\), từ đó tính được OA.
+ Đường kính của gương là: \(2OA\).
Lời giải chi tiết:
Gọi O là tâm của chiếc gương.
Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên:
+ MO là tia phân giác góc AMB, suy ra:
\(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB} = \frac{1}{2}{.52^o} = {26^o}\).
+ \(MA = MB = \frac{{82}}{2} = 41cm\).
Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO\). Do đó, tam giác AMO vuông tại A.
Suy ra: \(OA = AM.\tan AMO = 41.\tan {26^o}\).
Vậy đường kính của gương là: \(2OA = 2.41.\tan {26^o} \approx 40\left( {cm} \right)\)
Mục 2 của SGK Toán 9 tập 1 thường xoay quanh các chủ đề về hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai và ứng dụng của chúng. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là yếu tố then chốt để giải quyết thành công các bài tập trong mục này. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trang 112, 113, 114, đồng thời phân tích phương pháp giải và các lưu ý quan trọng.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b trong hàm số y = ax + b dựa vào các thông tin cho trước. Phương pháp giải thường là thay các giá trị x, y đã biết vào phương trình để tìm ra a và b. Cần lưu ý kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, học sinh cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị. Các điểm này có thể được tìm bằng cách thay các giá trị x tùy ý vào phương trình hàm số để tính ra y tương ứng. Sau khi có hai điểm, học sinh nối chúng lại để được đồ thị hàm số.
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, học sinh cần giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó mỗi phương trình tương ứng với một đường thẳng. Nghiệm của hệ phương trình chính là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
Các bài toán ứng dụng hàm số bậc nhất thường liên quan đến việc mô tả mối quan hệ giữa hai đại lượng thay đổi. Học sinh cần xác định được hàm số phù hợp với bài toán và sử dụng nó để giải quyết các vấn đề đặt ra.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 2 trang 112, 113, 114 SGK Toán 9 tập 1:
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất và các ứng dụng của chúng, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất trong SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
