Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 1 trang 83, 84 SGK Toán 9 tập 1 tại loigiai.com.vn. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Với mục tiêu hỗ trợ tối đa cho các em trong quá trình học tập, loigiai.com.vn đã biên soạn và trình bày lời giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A như Hình 4.17. Xác định tên các góc nhọn ở các ô ?: Vì \(\frac{b}{a} = \cos ?\) nên \(b = a.\cos ?\); Vì \(\frac{b}{a} = \sin ?\) nên \(b = a.\sin ?\); Vì \(\frac{b}{c} = \tan ?\) nên \(b = c.\tan ?\); Vì \(\frac{b}{c} = \cot ?\) nên \(b = c.\cot ?\);
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 83 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A như Hình 4.17. Xác định tên các góc nhọn ở các ô ?:
Vì \(\frac{b}{a} = \cos ?\) nên \(b = a.\cos ?\);
Vì \(\frac{b}{a} = \sin ?\) nên \(b = a.\sin ?\);
Vì \(\frac{b}{c} = \tan ?\) nên \(b = c.\tan ?\);
Vì \(\frac{b}{c} = \cot ?\) nên \(b = c.\cot ?\);
Phương pháp giải:
Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).
Lời giải chi tiết:
Vì \(\frac{b}{a} = \cos C\) nên \(b = a.\cos C\);
Vì \(\frac{b}{a} = \sin B\) nên \(b = a.\sin B\);
Vì \(\frac{b}{c} = \tan B\) nên \(b = c.\tan B\);
Vì \(\frac{b}{c} = \cot C\) nên \(b = c.\cot C\);
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 84SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính các độ dài n, p, x, z trong Hình 4.19. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Phương pháp giải:
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;
+ Cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc côtang góc kề.
Lời giải chi tiết:
\(\Delta \)MNP vuông tại M nên
\(p = NP\cos N = 10\cos {60^o} = 10.\frac{1}{2} = 5\),
\(n = NP\sin N = 10\sin {60^o} = 10.\frac{{\sqrt 3 }}{2} \approx 8,66\)
Tam giác XYZ vuông tại Z nên
\(x = 6\cot {40^o} \approx 7,15\), \(z = \frac{6}{{\sin {{40}^o}}} \approx 9,33\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 84 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Quay lại bài toán ở phần Khởi động. Góc tạo bởi dây kéo dù bay và phương ngang là \(\widehat {ACB} = {25^o}\).
a) Tính độ cao AB của dù bay nếu dây kéo AC dài 160m.
b) Nếu muốn bay cao 75m thì dây kéo phải dài bao nhiêu mét?
Làm tròn kết quả đến hàng phần mười mét.
Bài toán khởi động: Ca nô dù bay là một trò chơi thể thao biển được ưa chuộng, trong đó người chơi được đeo dù và được ca nô kéo bay lên để thưởng ngoạn cảnh biển từ trên cao như Hình 4.17.
Phương pháp giải:
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;
+ Cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc côtang góc kề.
Lời giải chi tiết:
a) Tam giác ABC vuông tại B nên
\(AB = AC.\sin C = 160.\sin {25^o} \approx 67,6\left( m \right)\)
b) Ta có: \(AB = 75m\).
Tam giác ABC vuông tại B nên \(AB = AC.\sin C\) suy ra \(AC = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{75}}{{\sin {{25}^o}}} \approx 177,5\left( m \right)\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 83 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A như Hình 4.17. Xác định tên các góc nhọn ở các ô ?:
Vì \(\frac{b}{a} = \cos ?\) nên \(b = a.\cos ?\);
Vì \(\frac{b}{a} = \sin ?\) nên \(b = a.\sin ?\);
Vì \(\frac{b}{c} = \tan ?\) nên \(b = c.\tan ?\);
Vì \(\frac{b}{c} = \cot ?\) nên \(b = c.\cot ?\);
Phương pháp giải:
Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).
Lời giải chi tiết:
Vì \(\frac{b}{a} = \cos C\) nên \(b = a.\cos C\);
Vì \(\frac{b}{a} = \sin B\) nên \(b = a.\sin B\);
Vì \(\frac{b}{c} = \tan B\) nên \(b = c.\tan B\);
Vì \(\frac{b}{c} = \cot C\) nên \(b = c.\cot C\);
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 84SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính các độ dài n, p, x, z trong Hình 4.19. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Phương pháp giải:
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;
+ Cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc côtang góc kề.
Lời giải chi tiết:
\(\Delta \)MNP vuông tại M nên
\(p = NP\cos N = 10\cos {60^o} = 10.\frac{1}{2} = 5\),
\(n = NP\sin N = 10\sin {60^o} = 10.\frac{{\sqrt 3 }}{2} \approx 8,66\)
Tam giác XYZ vuông tại Z nên
\(x = 6\cot {40^o} \approx 7,15\), \(z = \frac{6}{{\sin {{40}^o}}} \approx 9,33\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 84 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Quay lại bài toán ở phần Khởi động. Góc tạo bởi dây kéo dù bay và phương ngang là \(\widehat {ACB} = {25^o}\).
a) Tính độ cao AB của dù bay nếu dây kéo AC dài 160m.
b) Nếu muốn bay cao 75m thì dây kéo phải dài bao nhiêu mét?
Làm tròn kết quả đến hàng phần mười mét.
Bài toán khởi động: Ca nô dù bay là một trò chơi thể thao biển được ưa chuộng, trong đó người chơi được đeo dù và được ca nô kéo bay lên để thưởng ngoạn cảnh biển từ trên cao như Hình 4.17.
Phương pháp giải:
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;
+ Cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc côtang góc kề.
Lời giải chi tiết:
a) Tam giác ABC vuông tại B nên
\(AB = AC.\sin C = 160.\sin {25^o} \approx 67,6\left( m \right)\)
b) Ta có: \(AB = 75m\).
Tam giác ABC vuông tại B nên \(AB = AC.\sin C\) suy ra \(AC = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{75}}{{\sin {{25}^o}}} \approx 177,5\left( m \right)\).
Mục 1 trang 83, 84 SGK Toán 9 tập 1 thường xoay quanh các chủ đề về hàm số bậc nhất, bao gồm định nghĩa, tính chất, đồ thị và ứng dụng của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.
Để giải các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, các em cần:
Đề bài: Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy xác định hệ số góc và vẽ đồ thị của hàm số.
Giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Trong quá trình học tập, các em nên:
loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả này, các em sẽ học tập tốt môn Toán 9 và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
