Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.21 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 trên loigiai.com.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, là một trong những bài tập quan trọng giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để các em có thể hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trong Hình 5.42, để tàu không trật bánh ray khi chuyển hướng từ đường ray thẳng XA sang đường ray thẳng YB, đoạn ray nối được thiết kế là một phần của đường tròn (O) tiếp xúc với XA tại A và BY tại B. Biết góc chuyển hướng của tàu là \(\widehat {AMB} = {105^o}\) và khoảng cách giữa hai điểm A và B là 730m. Tính bán kính của đường tròn (O). Làm tròn kết quả đến đơn vị mét.
Đề bài
Trong Hình 5.42, để tàu không trật bánh ray khi chuyển hướng từ đường ray thẳng XA sang đường ray thẳng YB, đoạn ray nối được thiết kế là một phần của đường tròn (O) tiếp xúc với XA tại A và BY tại B. Biết góc chuyển hướng của tàu là \(\widehat {AMB} = {105^o}\) và khoảng cách giữa hai điểm A và B là 730m. Tính bán kính của đường tròn (O). Làm tròn kết quả đến đơn vị mét.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra \(MA = MB\), \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {BMA}\).
+ Chứng minh MO là đường trung trực của AB.
+ Gọi I là trung điểm của AB thì \(AI = \frac{{AB}}{2}\) và MO vuông góc với AB tại I.
+ Chứng minh tam giác MAO vuông tại A, tính góc MOA.
+ Tam giác AIO vuông tại I nên \(AI = AO.\sin IOA\), từ đó tính được AO.
Lời giải chi tiết
Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên:
+ \(MA = MB\).
+ MO là tia phân giác góc BMA nên
\(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {BMA} = 52,{5^o}\).
Vì \(OA = OB\) (bán kính (O)) nên O thuộc đường trung trực của AB.
Vì \(MA = MB\) nên M thuộc đường trung trực của AB.
Do đó, MO là đường trung trực của AB.
Gọi I là trung điểm của AB thì \(AI = \frac{{730}}{2} = 365\left( m \right)\) và MO vuông góc với AB tại I.
Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO\)
Suy ra, tam giác MOA vuông tại A nên \(\widehat {MOA} = {90^o} - \widehat {AMO} = 37,{5^o}\)
Tam giác AIO vuông tại I nên \(AI = AO.\sin IOA\),
suy ra \(AO = \frac{{AI}}{{\sin IOA}} = \frac{{365}}{{\sin 37,{5^o}}} \approx 600\left( m \right)\).
Vậy bán kính đường tròn (O) khoảng 600m.
Bài tập 5.21 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm hiểu về phương pháp tiếp tuyến của một đường thẳng với một đường tròn. Đây là một kiến thức quan trọng trong hình học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn.
Để giải bài tập 5.21, chúng ta cần xác định được các yếu tố quan trọng như tâm của đường tròn, bán kính, và phương trình của đường thẳng. Sau đó, chúng ta áp dụng các công thức và tính chất đã học để tìm ra điều kiện cần và đủ để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
(Giả sử bài tập 5.21 có nội dung cụ thể về việc xác định đường tiếp tuyến của một đường tròn. Phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết dựa trên nội dung đó.)
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tìm điều kiện để đường thẳng y = mx + b là tiếp tuyến của đường tròn (x-2)^2 + (y-3)^2 = 4, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ngoài bài tập 5.21, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến phương pháp tiếp tuyến. Các bài tập này có thể yêu cầu chúng ta:
Để giải các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức và tính chất đã học, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán một cách thành thạo.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 5.21 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp tiếp tuyến của đường thẳng với đường tròn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải đã trình bày, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
