Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết Phép quay Toán 9 trên loigiai.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về phép quay, giúp bạn hiểu rõ bản chất và ứng dụng của phép biến hình này trong hình học.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất, và cách xác định phép quay, đồng thời luyện tập thông qua các ví dụ minh họa cụ thể.
Khái niệm phép quay Phép quay thuận chiều (alpha ^circ ) (0° < (alpha ^circ ) < 360°) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm A’ thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AmA’ có số đo (alpha ^circ ) (hình a).
Khái niệm phép quay
Phép quay thuận chiều \(\alpha ^\circ \) (0° < \(\alpha ^\circ \) < 360°) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm A’ thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AmA’ có số đo \(\alpha ^\circ \) (hình a). Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều \(\alpha ^\circ \) tâm O (hình b). Chú ý: Phép quay 0° và phép quay 360° giữ nguyên mọi điểm.
Nếu phép quay \(\alpha ^\circ \) tâm O biến điểm A thành điểm A’ thì điểm A’ được gọi là ảnh của điểm A qua phép quay này. |
Phép quay biến hình P thành P’
Cho hình P. Với mỗi điểm M thuộc hình P, ta xác định được điểm M’ là ảnh của M qua phép quay \(\alpha ^\circ \) tâm O. Tất cả các điểm M’ tạo thành hình P’. Ta gọi hình P’ là ảnh của hình P qua phép quay \(\alpha ^\circ \) tâm O. Ta cũng nói phép quay \(\alpha ^\circ \) tâm O biến điểm P thành hình P’.
|
Phép quay giữ nguyên đa giác đều
Nếu phép quay \(\alpha ^\circ \) tâm O biến mỗi điểm M thuộc đa giác đều P thành điểm M’ thuộc P thì ta nói phép quay \(\alpha ^\circ \) tâm O giữ nguyên đa giác đều P. |
Lưu ý: Người ta chứng minh được rằng mỗi đa giác đều có thể nội tiếp một đường tròn. Cho đa giác đều P có n cạnh (\(n \in \mathbb{R},n \ge 3\)) nội tiếp đường tròn (O), phép quay \(\frac{{k360^\circ }}{n}\) tâm O với \(k \in \left\{ {0;1;...;n} \right\}\) giữ nguyên đa giác đều P.
Ví dụ:
Ta có AB = BC = CD = DE = EG = GH = HK = KA nên số đo các cung nhỏ AB, BC, CD, DE, EG, GH, HK, KA đều bằng \(\frac{{360^\circ }}{8} = 45^\circ \).
Các phép quay thuận chiều (hoặc ngược chiều) \(45^\circ ,90^\circ ,135^\circ ,180^\circ ,225^\circ ,270^\circ ,315^\circ \) tâm O giữ nguyên bát giác ABCDEGHK.
Phép quay là một phép biến hình quan trọng trong hình học, đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết nhiều bài toán liên quan đến đối xứng và biến đổi hình học. Hiểu rõ lý thuyết phép quay không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức nền tảng mà còn phát triển tư duy không gian và khả năng giải quyết vấn đề.
Phép quay tâm O với góc quay α (α đo bằng độ, 0 ≤ α < 360) là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho:
Trong đó:
Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Điều này có nghĩa là nếu hai điểm A và B có khoảng cách AB, thì sau khi quay, hai điểm A' và B' tương ứng sẽ có khoảng cách A'B' bằng AB.
Phép quay bảo toàn góc. Nếu góc giữa hai đường thẳng AB và AC là ∠BAC, thì sau khi quay, góc giữa hai đường thẳng A'B' và A'C' vẫn là ∠BAC.
Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nhau, biến tam giác thành tam giác bằng nhau.
Để xác định một phép quay, ta cần xác định:
Ví dụ: Phép quay tâm I với góc -90° (quay theo chiều kim đồng hồ) biến điểm A thành điểm A'.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu phép quay tâm O(0,0) với góc α biến điểm M(x, y) thành điểm M'(x', y') thì:
x' = xcosα - ysinα
y' = xsinα + ycosα
Nếu tâm quay không phải là gốc tọa độ, ta cần thực hiện phép tịnh tiến để đưa tâm quay về gốc tọa độ, sau đó áp dụng công thức trên, và cuối cùng thực hiện phép tịnh tiến ngược lại.
Phép quay được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của cạnh huyền BC. Thực hiện phép quay tâm I với góc 90° theo chiều dương. Hỏi điểm A biến thành điểm nào?
Giải: Vì I là trung điểm của BC và góc quay là 90°, điểm A sẽ biến thành điểm C.
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2, 3). Thực hiện phép quay tâm O(0,0) với góc 45°. Tìm tọa độ điểm M'.
Giải:
x' = 2cos45° - 3sin45° = 2(√2/2) - 3(√2/2) = -√2/2
y' = 2sin45° + 3cos45° = 2(√2/2) + 3(√2/2) = 5√2/2
Vậy M'(-√2/2, 5√2/2)
Để nắm vững lý thuyết phép quay, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như loigiai.com.vn. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.
Lý thuyết Phép quay Toán 9 là một phần quan trọng của chương trình học. Việc hiểu rõ và nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán hình học và phát triển tư duy logic, không gian. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
