Giải bài tập 8.15 trang 56 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 8.15 trang 56 SGK Toán 9 tập 2: Tóm tắt bài toán

Bài tập 8.15 trang 56 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 3. Bài toán đặt ra các câu hỏi liên quan đến việc xác định giá trị của m để hàm số là hàm bậc nhất, hàm số đồng biến hay nghịch biến, và hàm số đi qua một điểm cho trước.

Lời giải chi tiết bài tập 8.15 trang 56 SGK Toán 9 tập 2

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Hàm số bậc nhất: Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi a ≠ 0.
• Hàm số đồng biến: Hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0.
• Hàm số nghịch biến: Hàm số y = ax + b nghịch biến khi a < 0.
• Hàm số đi qua một điểm: Nếu điểm (x₀; y₀) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b thì y₀ = ax₀ + b.

a) Xác định giá trị của m để hàm số là hàm bậc nhất

Để hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm bậc nhất, ta cần có điều kiện m - 1 ≠ 0. Điều này tương đương với m ≠ 1.

b) Xác định giá trị của m để hàm số đồng biến

Để hàm số y = (m-1)x + 3 đồng biến, ta cần có điều kiện m - 1 > 0. Điều này tương đương với m > 1.

c) Xác định giá trị của m để hàm số nghịch biến

Để hàm số y = (m-1)x + 3 nghịch biến, ta cần có điều kiện m - 1 < 0. Điều này tương đương với m < 1.

d) Xác định giá trị của m để hàm số đi qua điểm A(1; 2)

Để hàm số y = (m-1)x + 3 đi qua điểm A(1; 2), ta thay x = 1 và y = 2 vào phương trình hàm số:

2 = (m-1) * 1 + 3

2 = m - 1 + 3

2 = m + 2

m = 0

Kết luận

Vậy:

• Hàm số là hàm bậc nhất khi m ≠ 1.
• Hàm số đồng biến khi m > 1.
• Hàm số nghịch biến khi m < 1.
• Hàm số đi qua điểm A(1; 2) khi m = 0.

Mở rộng và các bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

• Bài tập 8.16 trang 56 SGK Toán 9 tập 2
• Bài tập 8.17 trang 57 SGK Toán 9 tập 2

Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, cách xác định giao điểm của hai đường thẳng, và các ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế.

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc nhất

Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần chú ý:

• Xác định đúng các yếu tố của hàm số (a, b).
• Nắm vững các điều kiện để hàm số là hàm bậc nhất, đồng biến, nghịch biến.
• Sử dụng đúng các công thức và phương pháp giải.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 8.15 trang 56 SGK Toán 9 tập 2 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!