Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 2 trang 127, 128, 129 SGK Toán 9 tập 2 trên loigiai.com.vn. Chúng tôi cung cấp đáp án và cách giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, loigiai.com.vn cam kết mang đến cho các em những bài giải chính xác, đầy đủ và phù hợp với chương trình học Toán 9 tập 2.
Bạn Mai tạo danh sách gồm những bài hát mình yêu thích trên một ứng dụng nghe nhạc. Danh sách của Mai gồm 7 bài hát tiếng Việt, 4 bài hát tiếng Anh, 6 bài hát tiếng Pháp. Mỗi lần nghe nhạc, Mai mở danh sách và chọn chế độ phát ngẫu nhiên. Theo chế độ này, ứng dụng nghe nhạc sẽ bắt đầu từ một bài chọn ngẫu nhiên trong danh sách. a) Xác định không gian mẫu của phép thử chọn ngẫu nhiên một bài hát. b) Khả năng mỗi bài được chọn có như nhau không? c) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 127 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Bạn Mai tạo danh sách gồm những bài hát mình yêu thích trên một ứng dụng nghe nhạc. Danh sách của Mai gồm 7 bài hát tiếng Việt, 4 bài hát tiếng Anh, 6 bài hát tiếng Pháp. Mỗi lần nghe nhạc, Mai mở danh sách và chọn chế độ phát ngẫu nhiên. Theo chế độ này, ứng dụng nghe nhạc sẽ bắt đầu từ một bài chọn ngẫu nhiên trong danh sách.
a) Xác định không gian mẫu của phép thử chọn ngẫu nhiên một bài hát.
b) Khả năng mỗi bài được chọn có như nhau không?
c) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Bài bắt đầu là một bài hát tiếng Pháp”
d) Chép lại câu sau và tìm số thích hợp cho các ô ?:
“Có ? trên ? kết quả để biến cố A xảy ra”.
Phương pháp giải:
Tổng số kết quả có thể xảy ra gọi là số kết quả (hay số phần tử) của không gian mẫu.
Dựa vào: Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên T. Một kết quả của T dẫn đến việc xảy ra biến cố A được gọi là kết quả thuận lợi cho biến cố A.
Lời giải chi tiết:
a) Chọn ngẫu nhiên một bài hát trong 17 bài hát nên ta có \(\Omega \) = 17.
b) Khả năng mỗi bài được chọn là như nhau.
c) Kết quả thuận lợi của biến cố A là: {P1; P2; P3; P4; P5; P6}.
d) “Có 6 trên 17 kết quả để biến cố A xảy ra”.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 128 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xét phép thử quay bánh xe và quan sát xem khi nó dừng thì mũi kim (được gắn cố định) chỉ vào ô số mấy. Tính xác suất của các biến cố:
a) X: “Kim chỉ ô số lẻ”;
b) Y: “Kim chỉ ô có số là bội của 4”;
c) Z: “Kim chỉ ô số là ước lớn hơn 1 của 18”.
Phương pháp giải:
Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Nếu phép thử T có n kết quả đồng khả năng xảy ra, trong đó có k kết quả thuận lợi cho biến cố A, thì xác suất của biến cố A được tính theo công thức: \(P(A) = \frac{k}{n}\).
Lời giải chi tiết:
Phép thử quay bánh xe có 20 ô số nên có 20 kết quả có thể xảy ra đồng khả năng.
a) Biến cố X: “Kim chỉ ô số lẻ” có 10 kết quả thuận lợi.
Suy ra \(P(X) = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\).
b) Biến cố Y: “Kim chỉ ô có số là bội của 4” có 5 kết quả thuận lợi.
Suy ra \(P(Y) = \frac{5}{{20}} = \frac{1}{4}\).
c) Biến cố Z: “Kim chỉ ô số là ước lớn hơn 1 của 18” có 5 kết quả thuận lợi.
Suy ra \(P(Z) = \frac{5}{{20}} = \frac{1}{4}\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 129 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trở lại với tình huống ở phần Khởi động. Hãy tính xác suất của biến cố “Bạn Trung được điểm thưởng “ trong mỗi lần rút thẻ.
Hoạt động khởi động: Trò chơi “rút thẻ” : Trong hộp có 10 thẻ giống hệt nhau. Trên mỗi thẻ có ghi một trong các số từ 1 đến 10 (không có thẻ nào trùng số). Bạn Trung rút ngẫu nhiên một thẻ, xác định số ghi trên thẻ rồi bỏ lại vào hộp. Nếu lấy được thẻ có ghi một số chia hết cho 3 thì Trung được 1 điểm thưởng và có quyền rút thẻ lần nữa. Nếu rút được thẻ ghi số không chia hết cho 3 thì Trung phải nhường lượt chơi cho đối thủ. Kết thúc trò chơi, ai nhiều điểm hơn thì người đó thắng.
Phương pháp giải:
Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Nếu phép thử T có n kết quả đồng khả năng xảy ra, trong đó có k kết quả thuận lợi cho biến cố A, thì xác suất của biến cố A được tính theo công thức: \(P(A) = \frac{k}{n}\).
Lời giải chi tiết:
Bạn Trung rút ngẫu nhiên một thẻ trong 10 thẻ giống hệt nhau nên không gian mẫu có 10 kết quả có thể xảy ra là đồng khả năng.
Gọi A là biến cố “Bạn Trung được điểm thưởng” thì có 3 số chia hết cho 3 là {3;6;9} nên có 3 kết quả thuận lợi.
Vậy \(P(A) = \frac{3}{{10}}\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 129 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Chuẩn bị cho ngày Hội xuân được tổ chức hằng năm, khối 9 chịu trách nhiệm tổ chức một số gian hàng và trò chơi. Khối 9 của trường có 16 lớp nên ban tổ chức chuẩn bị 16 phiếu để các lớp bốc thăm. Các phiếu được đánh số thứ tự từ 1 đến 16 và trên đó có ghi một trong ba nhiệm vụ “tổ chức gian hàng ẩm thực”, “tổ chức gian hàng quà lưu niệm”, “tổ chức trò chơi dân gian”. Biết rằng trường dự định tổ chức 7 gian “ẩm thực” và số gian “trò chơi dân gian” nhiều gấp hai lần số gian “quà lưu niệm”.
Lớp 9A1 được mời lên bốc thăm đầu tiên. Tính xác suất để lớp 9A1 bốc được phiếu “tổ chức trò chơi dân gian”.
Phương pháp giải:
Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Nếu phép thử T có n kết quả đồng khả năng xảy ra, trong đó có k kết quả thuận lợi cho biến cố A, thì xác suất của biến cố A được tính theo công thức: \(P(A) = \frac{k}{n}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi số gian “quà lưu niệm” là x (0 < x < 16) thì số gian “trò chơi dân gian” là 2x
Tổng số gian hàng là:
x + 2x + 7 = 16
Suy ra x = 3.
Vậy số gian “quà lưu niệm” là 3 và số gian “trò chơi dân gian” là 6.
Phép thử bốc ngẫu nhiên 1 phiếu trong 16 phiếu như nhau nên không gian mẫu là 16.
Gọi A là biến cố “Lớp 9A1 bốc được phiếu tổ chức trò chơi dân gian” ta có 6 kết quả thuận lợi.
Suy ra \(P(A) = \frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 127 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Bạn Mai tạo danh sách gồm những bài hát mình yêu thích trên một ứng dụng nghe nhạc. Danh sách của Mai gồm 7 bài hát tiếng Việt, 4 bài hát tiếng Anh, 6 bài hát tiếng Pháp. Mỗi lần nghe nhạc, Mai mở danh sách và chọn chế độ phát ngẫu nhiên. Theo chế độ này, ứng dụng nghe nhạc sẽ bắt đầu từ một bài chọn ngẫu nhiên trong danh sách.
a) Xác định không gian mẫu của phép thử chọn ngẫu nhiên một bài hát.
b) Khả năng mỗi bài được chọn có như nhau không?
c) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Bài bắt đầu là một bài hát tiếng Pháp”
d) Chép lại câu sau và tìm số thích hợp cho các ô ?:
“Có ? trên ? kết quả để biến cố A xảy ra”.
Phương pháp giải:
Tổng số kết quả có thể xảy ra gọi là số kết quả (hay số phần tử) của không gian mẫu.
Dựa vào: Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên T. Một kết quả của T dẫn đến việc xảy ra biến cố A được gọi là kết quả thuận lợi cho biến cố A.
Lời giải chi tiết:
a) Chọn ngẫu nhiên một bài hát trong 17 bài hát nên ta có \(\Omega \) = 17.
b) Khả năng mỗi bài được chọn là như nhau.
c) Kết quả thuận lợi của biến cố A là: {P1; P2; P3; P4; P5; P6}.
d) “Có 6 trên 17 kết quả để biến cố A xảy ra”.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 128 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xét phép thử quay bánh xe và quan sát xem khi nó dừng thì mũi kim (được gắn cố định) chỉ vào ô số mấy. Tính xác suất của các biến cố:
a) X: “Kim chỉ ô số lẻ”;
b) Y: “Kim chỉ ô có số là bội của 4”;
c) Z: “Kim chỉ ô số là ước lớn hơn 1 của 18”.
Phương pháp giải:
Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Nếu phép thử T có n kết quả đồng khả năng xảy ra, trong đó có k kết quả thuận lợi cho biến cố A, thì xác suất của biến cố A được tính theo công thức: \(P(A) = \frac{k}{n}\).
Lời giải chi tiết:
Phép thử quay bánh xe có 20 ô số nên có 20 kết quả có thể xảy ra đồng khả năng.
a) Biến cố X: “Kim chỉ ô số lẻ” có 10 kết quả thuận lợi.
Suy ra \(P(X) = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\).
b) Biến cố Y: “Kim chỉ ô có số là bội của 4” có 5 kết quả thuận lợi.
Suy ra \(P(Y) = \frac{5}{{20}} = \frac{1}{4}\).
c) Biến cố Z: “Kim chỉ ô số là ước lớn hơn 1 của 18” có 5 kết quả thuận lợi.
Suy ra \(P(Z) = \frac{5}{{20}} = \frac{1}{4}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 129 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Hình 10.11 là biểu đồ thống kê số học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua. Lấy ngẫu nhiên một học sinh trong số này. Tính xác suất của các biến cố:
a) Lấy được một học sinh nữ lớp 9;
b) Lấy được một học sinh lớp 6;
c) Lấy được một học sinh nam lớp 7 hoặc lớp 8.
Phương pháp giải:
Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Nếu phép thử T có n kết quả đồng khả năng xảy ra, trong đó có k kết quả thuận lợi cho biến cố A, thì xác suất của biến cố A được tính theo công thức: \(P(A) = \frac{k}{n}\).
Lời giải chi tiết:
Theo biểu đồ tổng số học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua là 46 học sinh. Do đó nếu phép thử là lấy ngẫu nhiên một học sinh trong số đó thì có 46 kết quả có thể xảy ra.
Suy ra không gian mẫu của phép thử là 46 kết quả đồng khả năng.
a) Xét biến cố A: “Lấy được một học sinh nữ lớp 9” có 7 kết quả thuận lợi.
Suy ra \(P(A) = \frac{7}{{46}} = \frac{2}{{23}}\).
b) Xét biến cố B: “Lấy được một học sinh lớp 6” có 7 kết quả thuận lợi.
Suy ra \(P(B) = \frac{7}{{46}} = \frac{2}{{23}}\).
c) Xét biến cố C: “Lấy được một học sinh nam lớp 7 hoặc lớp 8” có 14 kết quả thuận lợi.
Suy ra \(P(C) = \frac{{14}}{{46}} = \frac{7}{{23}}\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 129 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trở lại với tình huống ở phần Khởi động. Hãy tính xác suất của biến cố “Bạn Trung được điểm thưởng “ trong mỗi lần rút thẻ.
Hoạt động khởi động: Trò chơi “rút thẻ” : Trong hộp có 10 thẻ giống hệt nhau. Trên mỗi thẻ có ghi một trong các số từ 1 đến 10 (không có thẻ nào trùng số). Bạn Trung rút ngẫu nhiên một thẻ, xác định số ghi trên thẻ rồi bỏ lại vào hộp. Nếu lấy được thẻ có ghi một số chia hết cho 3 thì Trung được 1 điểm thưởng và có quyền rút thẻ lần nữa. Nếu rút được thẻ ghi số không chia hết cho 3 thì Trung phải nhường lượt chơi cho đối thủ. Kết thúc trò chơi, ai nhiều điểm hơn thì người đó thắng.
Phương pháp giải:
Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Nếu phép thử T có n kết quả đồng khả năng xảy ra, trong đó có k kết quả thuận lợi cho biến cố A, thì xác suất của biến cố A được tính theo công thức: \(P(A) = \frac{k}{n}\).
Lời giải chi tiết:
Bạn Trung rút ngẫu nhiên một thẻ trong 10 thẻ giống hệt nhau nên không gian mẫu có 10 kết quả có thể xảy ra là đồng khả năng.
Gọi A là biến cố “Bạn Trung được điểm thưởng” thì có 3 số chia hết cho 3 là {3;6;9} nên có 3 kết quả thuận lợi.
Vậy \(P(A) = \frac{3}{{10}}\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 129 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Chuẩn bị cho ngày Hội xuân được tổ chức hằng năm, khối 9 chịu trách nhiệm tổ chức một số gian hàng và trò chơi. Khối 9 của trường có 16 lớp nên ban tổ chức chuẩn bị 16 phiếu để các lớp bốc thăm. Các phiếu được đánh số thứ tự từ 1 đến 16 và trên đó có ghi một trong ba nhiệm vụ “tổ chức gian hàng ẩm thực”, “tổ chức gian hàng quà lưu niệm”, “tổ chức trò chơi dân gian”. Biết rằng trường dự định tổ chức 7 gian “ẩm thực” và số gian “trò chơi dân gian” nhiều gấp hai lần số gian “quà lưu niệm”.
Lớp 9A1 được mời lên bốc thăm đầu tiên. Tính xác suất để lớp 9A1 bốc được phiếu “tổ chức trò chơi dân gian”.
Phương pháp giải:
Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Nếu phép thử T có n kết quả đồng khả năng xảy ra, trong đó có k kết quả thuận lợi cho biến cố A, thì xác suất của biến cố A được tính theo công thức: \(P(A) = \frac{k}{n}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi số gian “quà lưu niệm” là x (0 < x < 16) thì số gian “trò chơi dân gian” là 2x
Tổng số gian hàng là:
x + 2x + 7 = 16
Suy ra x = 3.
Vậy số gian “quà lưu niệm” là 3 và số gian “trò chơi dân gian” là 6.
Phép thử bốc ngẫu nhiên 1 phiếu trong 16 phiếu như nhau nên không gian mẫu là 16.
Gọi A là biến cố “Lớp 9A1 bốc được phiếu tổ chức trò chơi dân gian” ta có 6 kết quả thuận lợi.
Suy ra \(P(A) = \frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 129 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Hình 10.11 là biểu đồ thống kê số học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua. Lấy ngẫu nhiên một học sinh trong số này. Tính xác suất của các biến cố:
a) Lấy được một học sinh nữ lớp 9;
b) Lấy được một học sinh lớp 6;
c) Lấy được một học sinh nam lớp 7 hoặc lớp 8.
Phương pháp giải:
Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Nếu phép thử T có n kết quả đồng khả năng xảy ra, trong đó có k kết quả thuận lợi cho biến cố A, thì xác suất của biến cố A được tính theo công thức: \(P(A) = \frac{k}{n}\).
Lời giải chi tiết:
Theo biểu đồ tổng số học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua là 46 học sinh. Do đó nếu phép thử là lấy ngẫu nhiên một học sinh trong số đó thì có 46 kết quả có thể xảy ra.
Suy ra không gian mẫu của phép thử là 46 kết quả đồng khả năng.
a) Xét biến cố A: “Lấy được một học sinh nữ lớp 9” có 7 kết quả thuận lợi.
Suy ra \(P(A) = \frac{7}{{46}} = \frac{2}{{23}}\).
b) Xét biến cố B: “Lấy được một học sinh lớp 6” có 7 kết quả thuận lợi.
Suy ra \(P(B) = \frac{7}{{46}} = \frac{2}{{23}}\).
c) Xét biến cố C: “Lấy được một học sinh nam lớp 7 hoặc lớp 8” có 14 kết quả thuận lợi.
Suy ra \(P(C) = \frac{{14}}{{46}} = \frac{7}{{23}}\).
Mục 2 của SGK Toán 9 tập 2 thường tập trung vào các bài toán liên quan đến đường tròn, bao gồm các định lý về tiếp tuyến, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Để giải tốt các bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đường tròn và các tính chất liên quan.
Bài tập 1: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn. Chứng minh rằng OA là đường phân giác của góc BAC.
Lời giải:
Bài tập 2: Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm trên đường tròn. Vẽ tiếp tuyến tại M. Lấy điểm N nằm ngoài đường tròn sao cho MN cắt đường tròn tại P. Chứng minh rằng MN.MP = MA2.
Lời giải:
Xét tam giác MNA và tam giác MPA, ta có:
Suy ra tam giác MNA đồng dạng với tam giác MPA (góc - góc)
Do đó, MN/MP = MA/MA = 1
Suy ra MN.MP = MA2 (đpcm)
Khi gặp các bài toán liên quan đến đường tròn, hãy vẽ hình chính xác và chú ý các tính chất của đường tròn. Sử dụng các định lý và tính chất đã học để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố trong bài toán. Đừng quên kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Kiến thức về đường tròn có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như trong việc thiết kế bánh xe, đĩa CD, hoặc trong việc xây dựng các công trình kiến trúc có hình dạng tròn. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp các em giải tốt các bài tập Toán học mà còn giúp các em hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online hoặc tham gia các khóa học Toán 9 để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
