Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.18 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 trên loigiai.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chương quan trọng của Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho. Trong Hình 4.32, mặt tiền mái nhà có chiều rộng \(BC = 3m\) và hai bên mái AB, AC cùng bằng 1,8m. a) Tính chiều cao AH của mái nhà. b) Tính góc BAC tạo bởi hai mép của mái nhà.
Đề bài
Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho.
Trong Hình 4.32, mặt tiền mái nhà có chiều rộng \(BC = 3m\) và hai bên mái AB, AC cùng bằng 1,8m.
a) Tính chiều cao AH của mái nhà.
b) Tính góc BAC tạo bởi hai mép của mái nhà.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên \(BH = HC = \frac{{BC}}{2}\).
Tam giác ABH vuông tại H nên \(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\) (định lí Pythagore), từ đó tính được AH.
b) Tam giác BHA vuông tại H nên \(\sin BAH = \frac{{BH}}{{AB}}\), từ đó tính được góc BAH.
Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác.
Do đó, \(\widehat {BAC} = 2\widehat {BAH}\).
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên \(BH = HC = \frac{{BC}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5m\).
Tam giác ABH vuông tại H nên
\(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\) (định lí Pythagore)
Do đó, \(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {1,{8^2} - 1,{5^2}} = \frac{{3\sqrt {11} }}{{10}} \approx 1\left( m \right)\)
b) Tam giác BHA vuông tại H nên
\(\sin BAH = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{1,5}}{{1,8}} = \frac{5}{6}\), suy ra \(\widehat {BAH} \approx {56^o}27'\).
Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác.
Do đó, \(\widehat {BAC} = 2\widehat {BAH} \approx {112^o}54'\)
Bài tập 4.18 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối của đường thẳng và parabol. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình parabol và điều kiện để hai đồ thị cắt nhau, tiếp xúc hoặc không giao nhau.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Bài toán 4.18 thường đưa ra một đường thẳng và một parabol, yêu cầu chúng ta xác định số giao điểm của chúng. Để làm được điều này, chúng ta cần:
Giả sử bài toán yêu cầu xét vị trí tương đối của đường thẳng y = 2x + 1 và parabol y = x2 - 3x + 2.
Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm
x2 - 3x + 2 = 2x + 1
Bước 2: Giải phương trình bậc hai
x2 - 5x + 1 = 0
Tính delta: Δ = (-5)2 - 4 * 1 * 1 = 25 - 4 = 21
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (5 + √21) / 2
x2 = (5 - √21) / 2
Bước 3: Kết luận
Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt, đường thẳng y = 2x + 1 và parabol y = x2 - 3x + 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Ngoài bài tập 4.18, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu xét vị trí tương đối của đường thẳng và parabol. Để giải các bài tập này, các em cần:
Kiến thức về vị trí tương đối của đường thẳng và parabol có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như vật lý, kỹ thuật và kinh tế. Ví dụ, trong vật lý, chúng ta có thể sử dụng kiến thức này để mô tả quỹ đạo của một vật thể chuyển động dưới tác dụng của trọng lực.
Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 4.18 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 trên loigiai.com.vn, các em đã hiểu rõ hơn về cách xét vị trí tương đối của đường thẳng và parabol. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
