Giải bài tập 2.17 trang 45 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.17 trang 45 SGK Toán 9 tập 1: Đề bài

Bài tập 2.17 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 2. Tìm giá trị của m để hàm số:

1. Đồng biến
2. Nghịch biến
3. Là hàm số bậc nhất

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về hàm số bậc nhất và điều kiện đồng biến, nghịch biến của hàm số.

1. Hàm số đồng biến

Hàm số y = ax + b đồng biến khi và chỉ khi a > 0. Trong trường hợp này, a = m - 1. Vậy, để hàm số y = (m-1)x + 2 đồng biến, ta cần có:

m - 1 > 0

⇔ m > 1

2. Hàm số nghịch biến

Hàm số y = ax + b nghịch biến khi và chỉ khi a < 0. Trong trường hợp này, a = m - 1. Vậy, để hàm số y = (m-1)x + 2 nghịch biến, ta cần có:

m - 1 < 0

⇔ m < 1

3. Hàm số bậc nhất

Hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp này, a = m - 1. Vậy, để hàm số y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất, ta cần có:

m - 1 ≠ 0

⇔ m ≠ 1

Kết luận

• Hàm số đồng biến khi m > 1
• Hàm số nghịch biến khi m < 1
• Hàm số là hàm số bậc nhất khi m ≠ 1

Giải thích thêm

Bài tập này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa hệ số a của hàm số bậc nhất và tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài tập liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả.

Ví dụ minh họa

Giả sử m = 2, khi đó hàm số trở thành y = (2-1)x + 2 = x + 2. Đây là hàm số bậc nhất và đồng biến vì a = 1 > 0.

Giả sử m = 0, khi đó hàm số trở thành y = (0-1)x + 2 = -x + 2. Đây là hàm số bậc nhất và nghịch biến vì a = -1 < 0.

Giả sử m = 1, khi đó hàm số trở thành y = (1-1)x + 2 = 2. Đây là hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 9 tập 1. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các tài liệu học tập khác trên loigiai.com.vn.

Tổng kết

Bài tập 2.17 trang 45 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp chúng ta hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các giải thích trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.