Giải Bài Tập 2.28 Trang 48 Sgk Toán 9 Tập 1

Giải bài tập 2.28 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.28 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 trên loigiai.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.

Chúng tôi sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

\(ABCD\) là hình chữ nhật có chiều dài \(AB = 6cm\) và chiều rộng \(AD = 4cm\). \(P\) là trung điểm cạnh \(AD\). Tìm điểm \(M\) trên cạnh \(CD\) sao cho diện tích tam giác \(BMP\) không lớn hơn một phần ba diện tích hình chữ \(ABCD\) (Hình 2.5).

Đề bài

Giải bài tập 2.28 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.28 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 2

Dựa vào các giải bất phương trình để giải bài toán.

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh \(DM\) là \(x\left( {cm} \right)\).

Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là: \(AB.AD = 6.4 = 24\left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích tam giác \(APB\) là: \(\frac{1}{2}AP.AB = \frac{1}{2}.2.6 = 6\left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích tam giác \(PDM\) là: \(\frac{1}{2}PD.DM = \frac{1}{2}.2.x = x\left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích tam giác \(BMC\) là: \(\frac{1}{2}.4.\left( {6 - x} \right) = 2\left( {6 - x} \right) = 12 - 2x\left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích tam giác \(PBM\) là: \(24 - 6 - x - \left( {12 - 2x} \right) = 18 - x - 12 + 2x = x + 6\left( {c{m^2}} \right)\).

Để diện tích tam giác \(BMP\) không lớn hơn một phần ba diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) thì:

\(\begin{array}{l}x + 6 \le \frac{1}{3}.24\\x + 6 \le 8\\x \le 2\end{array}\)

Vậy điểm \(M\) nằm cách điểm \(D\) nhiều nhất là \(2cm\) thì diện tích tam giác \(BMP\) không lớn hơn một phần ba diện tích hình chữ nhật \(ABCD\).

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.28 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 9 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 2.28 trang 48 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp và Lời giải Chi tiết

Bài tập 2.28 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, hệ số m-2 phải khác 0. Bài toán này thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi học kỳ, đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa và điều kiện của hàm số bậc nhất.

1. Điều kiện của hàm số bậc nhất

Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp của bài tập này, a = m-2. Do đó, để y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, chúng ta cần có m-2 ≠ 0, tức là m ≠ 2.

2. Giải bài tập 2.28 trang 48 SGK Toán 9 tập 1

Để giải bài tập này, chúng ta cần xác định giá trị của m sao cho hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất. Như đã phân tích ở trên, điều kiện cần và đủ là m ≠ 2.

Lời giải:

Hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi m - 2 ≠ 0.

Suy ra, m ≠ 2.

3. Mở rộng và các bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài tập 2.29 trang 48 SGK Toán 9 tập 1: Tìm giá trị của m để hàm số y = (m+1)x - 2 là hàm số bậc nhất.
Bài tập 2.30 trang 49 SGK Toán 9 tập 1: Cho hàm số y = 3x + b. Tìm giá trị của b sao cho đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 2).

4. Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế

Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính tiền điện: Số tiền điện phải trả phụ thuộc vào lượng điện sử dụng, và mối quan hệ này thường được mô tả bằng một hàm số bậc nhất.
Tính quãng đường đi được: Nếu một vật chuyển động đều với vận tốc không đổi, quãng đường đi được phụ thuộc vào thời gian, và mối quan hệ này cũng là một hàm số bậc nhất.
Dự báo doanh thu: Trong kinh doanh, doanh thu có thể được dự báo dựa trên số lượng sản phẩm bán ra, và mối quan hệ này có thể được mô tả bằng một hàm số bậc nhất.

5. Luyện tập thêm để nắm vững kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như loigiai.com.vn.

6. Các dạng bài tập thường gặp về hàm số bậc nhất

Các dạng bài tập thường gặp về hàm số bậc nhất bao gồm:

Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b.
Tìm điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất.
Xác định đồ thị của hàm số.
Tìm giao điểm của hai đường thẳng.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc nhất.

7. Mẹo giải bài tập về hàm số bậc nhất

Để giải bài tập về hàm số bậc nhất một cách hiệu quả, các em nên:

Nắm vững định nghĩa và điều kiện của hàm số bậc nhất.
Sử dụng các công thức và tính chất của hàm số bậc nhất.
Vẽ đồ thị của hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của nó.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

8. Kết luận

Bài tập 2.28 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc giải bài tập này giúp các em củng cố kiến thức về định nghĩa và điều kiện của hàm số bậc nhất, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!