Giải bài tập 3.2 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 3.2 trang 57 SGK Toán 9 tập 1: Hàm số bậc nhất

Bài tập 3.2 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét xem các hàm số đã cho có phải là hàm số bậc nhất hay không. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa về hàm số bậc nhất và cách xác định hệ số a và b.

1. Định nghĩa hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực và a ≠ 0.

2. Giải bài tập 3.2a

y = 3x - 2

Đây là hàm số bậc nhất vì nó có dạng y = ax + b, với a = 3 và b = -2. a khác 0.

3. Giải bài tập 3.2b

y = -x

Đây là hàm số bậc nhất vì nó có dạng y = ax + b, với a = -1 và b = 0. a khác 0.

4. Giải bài tập 3.2c

y = 1

Đây là hàm số bậc nhất vì nó có dạng y = ax + b, với a = 0 và b = 1. Tuy nhiên, theo định nghĩa, a phải khác 0. Do đó, y = 1 không phải là hàm số bậc nhất mà là hàm số hằng.

5. Giải bài tập 3.2d

y = x² + 1

Đây không phải là hàm số bậc nhất vì nó có chứa x², tức là bậc của x lớn hơn 1.

6. Giải bài tập 3.2e

y = √x + 2

Đây không phải là hàm số bậc nhất vì nó có chứa √x, tức là x nằm dưới dấu căn bậc hai.

7. Tóm tắt kết luận

• a) y = 3x - 2: Hàm số bậc nhất
• b) y = -x: Hàm số bậc nhất
• c) y = 1: Hàm số hằng (không phải hàm số bậc nhất)
• d) y = x² + 1: Không phải hàm số bậc nhất
• e) y = √x + 2: Không phải hàm số bậc nhất

Mở rộng kiến thức về hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như tính tiền điện, tính tiền nước, tính quãng đường đi được trong một khoảng thời gian nhất định. Việc hiểu rõ về hàm số bậc nhất giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách dễ dàng và hiệu quả.

1. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng. Để vẽ đồ thị, chúng ta cần xác định hai điểm thuộc đường thẳng đó. Thông thường, chúng ta chọn hai điểm có hoành độ bằng 0 và 1.

2. Hệ số góc và hệ số tự do

Hệ số a trong hàm số y = ax + b được gọi là hệ số góc. Hệ số a quyết định độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải. Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.

Hệ số b trong hàm số y = ax + b được gọi là hệ số tự do. Hệ số b là tung độ gốc của đường thẳng, tức là tung độ của điểm mà đường thẳng cắt trục Oy.

3. Các dạng bài tập thường gặp về hàm số bậc nhất

• Xác định hàm số bậc nhất
• Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất
• Tìm hệ số góc và hệ số tự do
• Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc nhất

Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức mở rộng trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về bài tập 3.2 trang 57 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt!